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2.19 Soient a , b et c trois nombres réels tels que a + b + c = 0.

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

2.19 Soient a , b et c trois nombres réels tels que a + b + c = 0.

L’hypothèse implique la formule de substitution : c = −( a + b ).

a

3

+ b

3

+ c

3

= ( a

3

+ b

3

) + − ( a + b )

3

=

= ( a + b ) ( a

2

− a b + b

2

) − ( a + b )

3

= ( a + b ) ( a

2

− a b + b

2

) − ( a + b )

2

= ( a + b ) ( a

2

− a b + b

2

− a

2

− 2 a b − b

2

)

= ( a + b ) (−3 a b )

= −( a + b )

| {z }

c

3 a b

= 3 a b c

Algèbre : factorisation Corrigé 2.19

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