Première STG Chapitre 9 : feuilles annexes. Page n ° 1 2007 2008
1 La fonction carrée.
Ensemble de définition.
Je peux toujours calculer x². Donc f est définie sur que l'on note aussi ] - ∞ ; + ∞ [.
Sens de variation.
La fonction f définie par f ( x ) = x² est strictement croissante sur [ 0 ; + ∞ [ et strictement décroissante sur ] - ∞ ; 0 ].
Ce qui se note par : pour tous réels a et b de [ 0 ; + ∞ [, on a a < b implique a² < b².
Et pour tous réels a et b de ] - ∞ ; 0 ] on a a < b entraîne a² > b² Tableau de signes de la fonction
x −∞ +∞
f(x) +
x -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
x² 16 12.25 9 6.25 4 2.25 1 0.25 0 0.25
Courbe représentative
Première STG Chapitre 9 : feuilles annexes. Page n ° 2 2007 2008
2 Etude de la fonction inverse.
Ensemble de définition.
f ( x ) = 1
x existe pour x ≠ 0. Donc f est définie sur * . Qui se note aussi ] - ∞ ; 0 [ U ] 0 ; + ∞ [ ou − { 0 }.
Sens de variation.
La fonction f définie par f ( x ) = 1
x est strictement décroissante sur ] 0 ; + ∞ [ et strictement décroissante sur ] - ∞ ; 0 [.
Ne pas dire f est strictement décroissante sur * car * n'est pas un intervalle.
Ce qui se note par : pour tous réels a et b de ] 0 ; + ∞ [, on a a < b implique 1 a > 1
b Et pour tous réels a et b de ] - ∞ ; 0 [ on a a < b entraîne 1
a > 1 b . Tableau de signes.
x −∞ 0 +∞
f(x) − 0 +
x -5 -4 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
y -0.20 -0.25 -0.33 -0.40 -0.50 -0.67 -1.00 -1.33 -2.00 -4.00 4.00 2.00 1.33 1.00 0.80 0.67 0.57
Première STG Chapitre 9 : feuilles annexes. Page n ° 3 2007 2008
3 Etude de la fonction qui à x fait correspondre x3.
Ensemble de définition.
f ( x ) = x3 existe pour tout x réel. Donc f est définie sur . Sens de variation.
La fonction f définie par f ( x ) = x3 est strictement croissante sur ] - ∞ ; + ∞ [.
Tableau de variation.
x −∞ +∞
f
Ce qui se note par : pour tous réels a et b de [ 0 ; + ∞ [, on a a < b implique a3 < b3. Tableau de signes.
x −∞ 0 +∞
f(x) − 0 +
x -2.25 -2 -1.75 -1.5 -1.25 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5
y -11.39 -8.00 -5.36 -3.38 -1.95 -1.00 -0.42 -0.13 -0.02 0.00 0.02 0.13 0.42 1.00 1.95 3.38
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4 Etude de la fonction qui à x fait correspondre x.
Ensemble de définition.
f ( x ) = x existe pour tout x réel positif. Donc f est définie sur [ 0 ; + ∞ [.
Sens de variation.
La fonction f définie par f ( x ) = x est strictement croissante sur [ 0 ; + ∞ [.
Ce qui se note par : pour tous réels a et b de [ 0 ; + ∞ [, on a a < b implique a < b.
Tableau de signe.
x 0 +∞
f ( x ) +
x 0 0.25 0.5 1 2 3 4 9 16 25
y 0.00 0.50 0.71 1.00 1.41 1.73 2.00 3.00 4.00 5.00 Courbe représentative.
