• Aucun résultat trouvé

Calculer le déterminant :

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Calculer le déterminant : "

Copied!
2
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

PanaMaths Juillet 2007

Calculer le déterminant :

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 2 1

1 1 1 1

x

x

n x

−

−

− −

…

…

…

…

Analyse

La première colonne permet de faire apparaître facilement de nombreux 0 …

Résolution

Le déterminant est formellement défini pour n≥2. En soustrayant la première colonne à chacune des autres, on obtient :

1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 1 0 0

1 1 2 1 1 0 1 0

1 1 1 1 1 0 0 2

x x

x x

n x n x

− −

− = −

− − − −

… …

… …

… …

… … … …

… …

On développe alors le déterminant obtenu suivant la première ligne :

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

1

1 2

0

1 0 0 0

0 0

1 0 0

0 1 0

1 0 1 0

0 0 2

1 0 0 2

1 2

1 1 2

1

n

n n

i

x x x x

n x

n x

x x n x

x x x n

x i

−

− −

=

− −

= −

−

− − − −

= − − − −

= − − − +

= −

∏

−

… …

… …

…

… … …

… …

…

…

(2)

PanaMaths Juillet 2007

Résultat final

( )

1

( ) ( ) ( )

1 2

( )

0

1 0 0 0

1 0 0

1 1 2 1

1 0 1 0

1 0 0 2

n n n

i

x

x x x n x i

x

n x

− − −

=

−

= − − − + = − −

−

− −

∏

…

…

…

…

… … …

…

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 2 Page - 22.16 KB )

Documents relatifs

(r(t) cost, r(t) sint), calculer l’aire de la boucle de droite

: pour l’usage de la calculatrice, il sera intéressant de donner une définition simplifiée pour les angles tels que cos(2θ) est positif, puis une autre quand ceci est négatif

Déterminant

On appelle déterminant de l’endomorphisme f, le déterminant de sa matrice dans n’importe quelle base de E (il ne dépend pas de la base choisie).

Attention, il ne faut pas calculer de discriminant,S=R

[r]

Résolution Analyse Généraliser. 2. 222222 aaabcbbcabcabcc −−−−−− Calculer le déterminant : 1.

On peut également adopter une approche plus … « vectorielle » en introduisant un vecteur judicieusement choisi. Cette deuxième approche permet plus facilement de généraliser le

Résolution Analyse accbcabccbacbcca Calculer le déterminant :

[r]

Résolution Analyse xxxxxxxxx +++++++++ 2233423344535581017 Calculer le déterminant :

Le dernier élément de la première colonne est la somme des deux autres éléments de cette

Calculer le déterminant de la matrice :

[r]

Résolution Analyse 2411131719511332404661111450566220713528024455770 Calculer le déterminant :

[r]