PanaMaths Juillet 2007
Calculer le déterminant :
24 11 13 17 19 51 13 32 40 46 61 11 14 50 56 62 20 7 13 52 80 24 45 57 70
Analyse
1ère, 2ème et 5ème ligne méritent une attention certaine …
Résolution
On constate que les 2ème, 3ème et 4ème éléments de la dernière ligne sont le sommes des éléments correspondants des 1ère et 2ème lignes. On a donc :
( )
1 1 2 2
3 3
4 4
5 1 2
5
24 11 13 17 19 24 11 13 17 19 51 13 32 40 46 51 13 32 40 46 61 11 14 50 56 61 11 14 50 56
62 20 7 13 52 62 20 7 13 52
80 24 45 57 70 5 0 0 0 5
24 11 13 17 19 51 13 32 40 46 5 61 11 14 50 56 62 20 7 13 52
1 0 0 0 1
L L
L L L L
L L
L L L
L
=
− +
=
On peut alors retrancher la dernière colonne à la première :
24 11 13 17 19 5 11 13 17 19 1 11 13 17 19 51 13 32 40 46 5 13 32 40 46 1 13 32 40 46 561 11 14 50 56 5 5 11 14 50 56 251 11 14 50 56
62 20 7 13 52 10 20 7 13 52 2 20 7 13 52
1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
= =
PanaMaths Juillet 2007
On a alors :
1 1
2 2 1
3 3 1
4 4 1
5 5
1 11 13 17 19 1 11 13 17 19
1 13 32 40 46 0 2 19 23 27
251 11 14 50 56 250 0 1 33 37
2
2 20 7 13 52 0 2 19 21 14
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
2 19 23 27
0 1 33 37
25 2 19 21 14
0 0 0 1
2 19 23
25 0 1 33
2 19 21
L L
L L L
L L L
L L L
L L
−
= −
−
− − −
= − − −
=
− − −
On ajoute alors la première ligne à la dernière et on achève le calcul :
( )
1 1
2 2
3 3 1
Déterminant d'une matrice triangulaire.
2 19 23 2 19 23
25 0 1 33 25 0 1 33 25 2 1 2 100
2 19 21 0 0 2
L L
L L
L L L
= = × × × =
− − − +
Résultat final
24 11 13 17 19 51 13 32 40 46
100 61 11 14 50 56 62 20 7 13 52 80 24 45 57 70
=
