Exercice 1. Calculer des primitives pour les fonctions suivantes : a) f : R → R , x 7→ x

UNIVERSIT ´ E NICE SOPHIA ANTIPOLIS Ann´ ee 2017/2018

Licence Informatique L1 Analyse

Feuille d’exercices 7

Exercice 1. Calculer des primitives pour les fonctions suivantes : a) f : R → R , x 7→ x

, avec k ∈ N

b) f : R → R , x 7→ e

c) f : R → R , x 7→ e

d) f : R → R , x 7→ sin(x) e) f : R → R , x 7→ cos(x) f) f : R → R , x 7→ cos(x) · sin(x)

Exercice 2. Calculer les int´ egrales suivantes : a) I

= R

0

(x

+ 3x)dx b) I

= R

0

sin(x)dx c) I

= R

0

sin(x)dx d) I

= R

0

e

dx

Exercice 3. On consid` ere la fonction f : R → R d´ efinie par

f (x) =

x

− 2x, x ≥ 0, sin(x), x < 0.

Calculer R

−^π₂

f (x)dx.

Exercice 4.

a) Calculer l’aire de la surface d´ elimit´ ee par le graphe de la fonction f : [0, 1] → R , x 7→ x

− x

+ 1 et l’axe y = 0.

b) Calculer l’aire de la surface d´ elimit´ ee par le graphe de la fonction f : [0, 4] → R , x 7→ 2x

− 8x + 6 et l’axe y = 0.

c) Calculer l’aire de la surface d´ elimit´ ee par les graphes des fonctions f : [0, 2] → R , x 7→ 3x

1

et

g : [0, 2] → R , x 7→ x

− 1.

d) Calculer l’aire de la surface d´ elimit´ ee par les graphes des fonctions f : [0, 4] → R , x 7→ 3x

et

g : [0, 4] → R , x 7→ x

− 1.

Exercice 5. Soit n ∈ N et consid´ erons la fonction

f

: [0, n] → R , x 7→ e

a) Calculer l’aire I

de la surface d´ elimit´ ee par le graphe de f

et l’axe y = 0.

b) Montrer que la suite (I

)

converge pour n → ∞ et calculer sa limite. Donner une in- terpr´ etation g´ eom´ etrique de ce r´ esultat.

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