@A.Vanlook
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ANALYSE : LES DERIVEES
Calculs de dérivées
E E tu t ud d ie i er r a au u p pr r éa é al l ab a bl l e e t to o ut u te es s l le es s f fo or rm mu ul l es e s R R ap a p pe p el l : : C C al a lc cu ul le e r r l le es s d d om o ma ai in ne es s
f(x) f’(x)
1. 80 0
2. -150x -150
3. x42 42x41
4. 5x81 405x80
5. 3x12 - 5x5 + x2 - x + 15 36x11 – 25x4 + 2x – 1
6. (3x3 +2).(5x2 - 4) 9x²(5x²-4)+(3x³+2)10x = 75x4 -36x² + 20x 7. (2x6 + 13x2 - 2x + 1)5 5(2x6 +13x² - 2x + 1)4(12x5 + 26x – 2)
8. 23x8
23 15
23 8
x
9. (2x + 1)³. (x² + 2)² 3(2x + 1)²2(x² + 2)² + (2x + 1)³ (2(x² + 2)2x)
=2 (2x + 1)² (x² + 2)(7x² + 2x + 6)
10. 19 5x5
−
19 25x4
−
11. 89 x
− 729
x 12. 9 5
15
x 9 9 5
75 x x
−
13. 3 1
12
² 3
+
−
− +
x x
x
)² 1 3 (
) 3 )(
12
² 3 ( ) 1 3 )(
1 6 (
+
−
−
− +
− +
− +
x
x x x
x
( 3 1)²
35 6
² 9
+
−
− +
= −
x x x
@A.Vanlook
- 2 - 14. 4x²+23
23
² 4
4 + x
x 15. ( 2)³
5 2
− + x
x
)6
2 (
)² 2 ( 3 ) 5 2 ( )³ 2 ( 2
−
− +
−
− x
x x
x
4
) 2 (
19 4
−
−
= − x
x
16. x
x 3
) 1 2 ( + 6
² 9
3 ) 1 2 ( 3 . 2 ) 1 2 (
6 5 6
x x x
x+ − +
3 ²
) 1 10 ( ) 1 2
( 5
x x
x+ −
=
17. 4
6
) 5
³ 2 (
) 1
² 5 (
+
− x x
8
3 6
4 5
) 5
³ 2 (
² 6 ) 5
³ 2 ( 4 ) 1
² 5 ( ) 5
³ 2 )(
10 ( ) 1
² 5 ( 6
+
+
−
− +
−
x
x x
x x
x x
5 5
) 5
³ 2 (
) 25 2 ( ) 1
² 5 ( 12
+ +
= −
x x x
x
18. -5 cos 3x 15 sin 3x
19. cos 2x + sin 3x -2 sin 2x + 3 cos 3x
20. 2sin²x - cos³x 4 sin x cos x + 3 cos²x sin x 21. sin 4x cos 5x 4 cos 4x cos 5x - 5 sin 4x sin 5x 22. (sin 2x)³tg6x
cos²6x sin³2x 6
6x 2x tg cos sin²2x
6 +
23. sin2x
x x 2 sin
2 cos
24. x
x 2 cos
3 sin
x
x x x
x
2
² cos
2 sin 3 sin 2 2 cos 3 cos
3 +
25. tg x²+1
1
²
² cos 1
²+ x +
x
x
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- 3 - 26. tgx
tgx
− + 1 1
)² 1 (
² cos ) 1 1 ( ) 1
² ( cos
1
tgx tgx x x tgx
− + −
−
−
cos² (1 )²
2 tgx x −
=
27. )
5 4
²(
sin
3 x−π
x x
x x
10 cos 15 2)
10 sin(
15
5 4) 5 cos(
4) 5 sin(
6
−
=
−
=
−
− π
π π
