ANALYSE : LES DERIVEES
Exercices de la série N°2 du syllabus
(12)’ = 0 (50x)’ = 50 (x4 )’ = 4 x³ (5x8 )’ = 40 x7
(3x10 - 2x9 + x2 - x + 5)’ = 30x9 – 18x8 + 2x – 1
((3x3 - 4).(2x2 - 5))’ = (9x²) (2x² - 5) + (3x³ - 4) (4x) = 30 x4 – 45x² - 16x ((12x6 + 3x2 - x + 1)4 )’ = 4 (12x6 + 3x2 - x + 1)3 (72x5 + 6x – 1)
𝑥 = 6
11 √𝑥
((2x + 1)² . (3x² - 2)³ )’ = 2 (2x + 1) 2 (3x² - 2)³ + (2x + 1)² 3 (3x² - 2)² 6x
= 2 (2x + 1) (3x² - 2)² (24x² + 9x – 4)
19 )' 15 19 ( 3
4
5 x
x
8 7
)' 63 ( 9
x
x
7 5
7 5 7
)' 25 ( 5
x x x
)² 1 4 (
) 19 3
² 6 ( 2 )²
1 4 (
38 6
² 12 )²
1 4 (
) 4 )(
12 10
² 3 ( ) 1 4 )(
10 6 )' ( 1 4
12 10
² (3
x x x x
x x x
x x x
x x
x x
10
² 3 )' 3 10
² 3
(
x x x
4 6
6 ( 2)
) 7 2 ( 3 )
2 (
)) 5 3 ( ) 2 )²((
2 ( 3 )
2 (
1 )² 2 ( 3 ) 5 3 ( )³ 2 ( )' 3 )³ 2 (
5 ( 3
x x x
x x
x x
x x
x x
x
7 4 9
4 9
5 4
5
9
) 3 12 20 ( ) 1 4 ( 27
) 3 12 20 ( ) 1 4
²(
3 27
² 9 ) 1 4 (
³) 3 ( 4 ) 1 4 ( )' 5
³ 3
) 1 4 ((
x x x x
x
x x x
x x
x x
x x
x
x
6 5
10 4 5
10
4 6
5 5
5 6
) 5
³ 2 (
) 10
³ ( ) 1
² 5 ( 30
) 5
³ 2 (
) ) 1
² 5 ( ) 5
³ 2 ( 2 ( ) 5
³ 2 ( ) 1
² 5 ( 30 )
5
³ 2 (
² 6 ) 5
³ 2 ( 5 ) 1
² 5 ( ) 5
³ 2 ( 10 ) 1
² 5 ( )' 6 ) 5
³ 2 (
) 1
² 5 ((
x
x x x
x
x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
(3 cos 2x)’ = 3 (-sin 2x) 2 = -6 sin 2x (cos 5x - sin 2x)’ = -5 sin 5x – 2 cos 2x
(sin²x + cos³x)’ = 2 sin x cos x - 3 cos²x sin x (sin 3x cos 4x)’ = 3 cos 3x cos 4x – 4 sin 3x sin 4x ((sin 3x)²tg2x)’ = 2 sin 3x cos 3x 3 tg 2x + sin²3x
²
2
= 3 sin 6x tg2x +²
( x
x x x
x x
x x x
x x
x
2
² cos
) 2 sin 4 sin 2 cos 4 cos 2 ( 2 2
² cos
2 sin 4 sin 2 2 cos 4 cos )' 4
2 cos
4
(sin
x x x
x x
2 cos
2 sin 2
cos 2
2 sin )' 2
2 cos
(
1
²
² cos 1 2 ²
1
² 2
1 1
²
² cos )' 1 1
²
(
x x
x x x
x x tg
)² 1 (
² cos
2 )²
1 (
² cos ) 1 1 ( ) 1
² ( cos
1 1 )'
(1
tgx x
tgx tgx x x tgx
tgx tgx
3 ) 10 2 sin(
15 5 3) 5 cos(
3) 5 sin(
6 3))' 5
²(
sin 3
(
x x
x x
