Analyse num´ erique d’´ equations diff´ erentielles ordinaires
U2RN36 (7,5 ECTS, coef. 2,5)
Modalit´es d’´evaluation : Contrˆole continu, examen terminal.
Pr´e-requis :L1, L2 Math´ematiques, ainsi que le cours deTopologie et Calcul Diff´erentielde S5
Parcours int´egrant obligatoirement cette UE :Math´ematiques Appliqu´ees Parcours pouvant int´egrer cette UE :
Programme des enseignements
–G´en´eralit´es sur les ´equations diff´erentielles, ´equations sous forme normale, probl`eme de Cauchy.
–Equations diff´´ erentielles lin´eaires, syst`emes diff´erentiels homog`enes et r´esolvantes,
´equations avec second membre, ´equations d’ordren, ´equations diff´erentielles lin´eaires
`
a coefficients constants (´etude d´etaill´ee dansR2).
–Equations diff´´ erentielles non lin´eaires, Th´eor`eme de Cauchy-Lipschitz (local et glo- bal), comparaison de solutions et Lemme de Gronwall, solutions locales - maximales - globales, fonctions de Ljapunov et application aux syst`emes gradient ou Hamiltoniens, stabilit´e et diff´erentiabilit´e par rapport `a la donn´ee initiale.
–M´ethodes num´eriques de r´esolution des ´equations diff´erentielles : m´ethodes `a un pas, m´ethode de Runge-Kutta, consistance et stabilit´e d’un sch´ema, ordre d’un sch´ema, estimations d’erreurs.
Objectifs :Maˆıtriser un sujet fondamental de l’analyse appliqu´ee. L’´etude th´eorique des m´ethodes de r´esolution num´erique pourront ˆetre mises en pratique dans l’UE
“M´ethodes num´eriques” (M73020).
