Fiche 10 - ´ Equations diff´erentielles lin´eaires

Techniques math´ematiques de base Printemps 2014

Fiche 10 - ´ Equations diff´erentielles lin´eaires

Exercice 1. R´esoudre les ´equations diff´erentielles lin´eaires homog`enes suivantes d’incon- nuey :R→R.

1. y⁰+ 2y = 0 2. 2y⁰−3y = 0

3. y⁰⁰+y= 0 4. y⁰⁰+ 2y+ 1 = 0

5. y⁰⁰−3y⁰+ 2 = 0 6. y⁰⁰−6y⁰+ 9 = 0

Exercice 2. R´esoudre les ´equations diff´erentielles suivantes d’inconnue y : R → R, par variation de la constante.

1. y⁰+ 3y = 1 2. y⁰+y= 1 1 +e^x

3. y⁰−2y= cos(x) +e^2x

Exercice 3. R´esoudre les ´equations diff´erentielles suivantes d’inconnue y : R → R, en cherchant une solution particuli`ere sous une forme bien choisie.

1. y⁰⁰−2y+ 5y= sin(x) 2. y⁰⁰−2y⁰ +y= (x+ 1)e^2x 3. y⁰⁰−2y⁰ +y= (x+ 1)e^x

4. y⁰⁰+ 3y⁰+ 2y = cos(x)e^x+x−3 5. y⁰⁰+ 2y⁰−2y=xsin(2x)e^x 6. y⁰⁰+ 2y⁰−2y=xsin(x)e^x

Exercice 4. R´esoudre les ´equations diff´erentielles suivantes d’inconnue y :R →R, avec la condition initiale y(0) = 1.

1. y⁰ = 1 +y² 2. y⁰ = tan(y) 3. y⁰ − y

1 +x² = 0 4. y⁰+ 2xy=x

Exercice 5. R´esoudre les ´equations diff´erentielles suivantes, d’abord sur R+ etR⁻, puis surR tout entier.

1. xy⁰−2y= 0 2. x²y⁰ =y

Licence PCSI 1 Universit´e Claude Bernard - Lyon 1