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Equations diff´ erentielles lin´ eaires

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Academic year: 2022

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Programme de colles MP2 Semaine 21 (20-24 mars 2017)

Equations diff´ erentielles lin´ eaires

Plan de cours

Pas de d´emonstration de cours cette semaine. Question de cours facultative

G´en´eralit´es : ´equation diff´erentielle lin´eaire vectorielle d’ordre 1. EDL scalaire d’ordre n, ”vectorialisation”

d’une telle ´equation.

Premi`eres cons´equences de la lin´earit´e : structure de l’ensemble des solutions, principe de superposition.

Th´eor`eme de Cauchy lin´eaire (d´emonstration admise). Cons´equences (wronskien, syst`eme fondamental de solutions).

R´esolution d’un syst`eme diff´erentiel `a coefficients constants. Cas homog`ene, puis cas g´en´eral.

M´ethode de variation des constantes dans le cas des EDL vectorielles d’ordre 1.

Equations diff´´ erentielles lin´eaires scalaires r´esolues du second ordre : variation des constantes dans ce cas.

Exemples de probl`emes de raccord.

Exercices

Equations diff´´ erentielles lin´eaires.

Références

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