Equations diff´erentielles

S´erie

Equations diff´erentielles

Exercice 1 :

R´esoudre les ´equations diff´erentielles suivantes : 1. y⁰+y= _1+e¹x surR;

2. (1 +x)y⁰+y= 1 + ln(1 +x) sur ]−1,+∞[;

3. y⁰− ^y_x =x² sur ]0,+∞[;

4. y⁰−2xy=−(2x−1)e^x sur R; 5. y⁰− ²_ty=t² sur ]0,+∞[;

Exercice 2 :

Soient C, D ∈R. On considre la fonctionf dfinie sur R^∗ par

f(x) =

Cexp ⁻¹_x

six >0 Dexp ⁻¹_x

six <0.

1. Donner une condition n´ecessaire et suffisante portant sur C et D pour que f se prolonge par continuit´e en 0.

2. D´emontrer que si cette condition est remplie, ce prolongement, toujours not´ef, est alors d´erivable en 0 et que f⁰ est continue en 0.

3. On considre l’quation diffrentielle x²y⁰ −y = 0. R´esoudre cette ´equation sur les intervalles ]0,+∞[ et ]− ∞,0[.

4. R´esoudre l’´equation pr´ec´edente surR. Exercice 3 :

R´esoudre les ´equations diff´erentielles suivantes : 1. y⁰⁰−4y⁰+ 3y= (2x+ 1)e^x,y(0) = y⁰(0) = 0;

2. y⁰⁰+ 9y=x+ 1, y(0) = 0;

3. y⁰⁰−2y⁰+y= sin²x;

Exercice 4 :

R´esoudre l’´equation diff´erentielley⁰⁰+ 4y= tan(t) sur l’intervalle

−π

2 ,π 2

.

Universit´e Mohammed Premier Ann´ee 2020/2021

Facult´e Pluridisciplinaire de Nador

Analyse 2 D´epartement de Math´ematiques

Fili`ere SMPC

Pr. Hamid Boua Page 1/1 SMP\SMC, S2, Analyse 2

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