Analyse num´ erique d’´ equations diff´ erentielles ordinaires
M23070 (7,5 ECTS, coef. 2,5)
Modalit´es d’´evaluation : Contrˆole continu, examen terminal et r´ealisation d’un projet sur machine.
Pr´e-requis : L1, L2 Math´ematiques, ainsi que le cours de «Topologie et Calcul Diff´erentiel» de S5
Parcours int´egrant obligatoirement cette UE :Math´ematiques Appliqu´ees Parcours pouvant int´egrer cette UE :
Programme des enseignements
–R´esolution des ´equations diff´erentielles num´eriquesx0=f(t, x) : r´esolution (´equations
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a variables s´epar´ees, etc...) ; ´etude qualitative (notion de barri`ere,comparaison des so- lutions).
–´equations diff´erentielles lin´eaires dansRn, matrice r´esolvante, cas o`u les coefficients sont constants, d´etaill´e sin= 2.
–Probl`eme de Cauchy pour les syst`emes diff´erentiels g´en´eraux, th´eor`eme d’existence et d’unicit´e, solutions maximales.
–In´equations diff´erentielles, comparaison des solutions, barri`ere.
–Champs de vecteurs, syst`emes autonomes, trajectoires, ´equilibre (au sens de Lya- pounov), stabilit´e, lin´earisation.
–M´ethode d’Euler ; Sch´emas `a un pas explicites ou implicites ; M´ethode de Runge- Kutta ; Consistance et stabilit´e d’un sch´ema, ordre d’un sch´ema, erreur ; Sch´emas multi-pas, sch´emas de type pr´ediction-correction.
Objectifs :Maˆıtrise de l’analyse diff´erentielle, y compris du point de vue de l’impl´ementation num´erique. L’´etude des m´ethodes num´eriques se fera en lien ´etroit avec les s´eances de travaux pratiques o`u les notions abord´ees en cours seront impl´ement´ees concr`etement au travers d’exemples r´eels `a l’aide du logiciel Scilab (ou Matlab).
