1 spé Maths
Correction DEVOIR en classe 2
2019-2020Exercice 1⊲ P : points O : obtenus
Réponse P O
29π
6 = 24π 6 + 5π
6 = 2 × 2π+ 5π
6 , 1
125π
6 = 120π 6 + 5π
6 = 10 × 2π+ 5π
6 , 1
− 31π
6 = − 36π 6 + 5π
6 = − 3 × 2π+ 5π
6 . 1
Les trois premiers nombres ont le même point image donc le nombre cherché est le dernier.
Pour le « fun », −
85π6= −
84π6−
π6= − 7 × 2π −
π6et − π 6 et 5π n’admettent pas le même point image. 6
1
Total −→ 4
Exercice 2⊲ P : points O : obtenus
Réponse P O
Q1 cos(x) = −
√ 2
2 et x ∈ [0; π], implique que x = 3π
4 . 1
Q2 cos(x) = −
√ 2
2 et x ∈
− π; − π 2
, implique que x = − 3π
4 . 1
Q3 sin(x) = 1
2 et x ∈ π
2 ; π
, implique que x = 5π
6 . 1
Q4 sin(x) = 1
2 et x ∈
− π 2 ; π
2
, implique que x = π
6 . 1
Total −→ 4
Exercice 3⊲ P : points O : obtenus
Réponse P O
Q1 Comme a ∈ π
2 ; π
, cos(a) 6 0. 1
Q2 cos
2(x) + sin
2(x) = 1 ⇔ cos
2(x) = 1 − sin
2(x)
⇔ cos
2(x) = 1 − 4
7
2⇔ cos
2(x) = 33 49 .
2
Q3 Comme cos(a) 6 0, on obtient cos(a) = −
r33
49 = −
√ 33 7
En utilisant la calculatrice et la touche Acs ou cos
−1, on trouve x ≈ 2, 533 arrondi à 10
−3près. Cette valeur est bien dans l’inter- valle
π 2 ; π
.
2
Q4 a et − a ont le même cosinus donc cos( − a) = −
√ 33 7 ; sin(a) et sin(a + π) sont opposés donc sin(a + π) = − 4
7 ; sin(a) et sin( − a) sont opposés donc sin( − a) = − 4
7 .
1
Total −→ 6
Lycée Bertran de Born 1 sur 2
1 spé Maths
Correction DEVOIR en classe 2
2019-2020Exercice 4⊲ P : points O : obtenus
Réponse P O
Q1
O
C
t−
12−
√22−
√22−
√3
2
5π 4
4π 3
bc
bc bcbc
bc bc
1.5 L’intervalle contenant les valeurs de x possibles est
5π 4 ; 4π
3
1.5
Total −→ 3
Exercice 5⊲ P : points O : obtenus
Réponse P O
Q1
1 2 3 4
from math import pi def mystere(x,y):
nt=(x-y)/(2*pi) return nt
Lorsque l’on exécute la fonction mystere(9*pi/2,pi/2) la va- riable nt prend la valeur
9π 2 − π
2
/(2π) = 2
1.5
Q2 La fonction mystere(x,y) permet de calculer la différence en tours entre la valeur x et la valeur y.
Par exemple, comme mystere(9*pi/2,pi/2) renvoie 2, les deux valeurs ont le même point image avec un écart de deux tours.
1.5
Total −→ 3
Lycée Bertran de Born 2 sur 2
