Exercice 1⊲ P : points O : obtenus

(1)

1 STMG Correction DEVOIR en classe 2 2019-2020

Exercice 1⊲ P : points O : obtenus

Réponse P O

O 1

1 y

x d

3

d

1

d

2

9

3

4

bc bc

bc bcbc bc

⊲ Pour (d

1

) : je choisis deux valeurs de x et je calcule les y cor- respondants.

Par exemple, x = 2, on trouve y = − 1

2 × 2 + 2 = 1, point (2; 1) Par exemple, x = 4, on trouve y = − 1

2 × 4 + 2 = 0, point (4; 0) 2

⊲ Pour (d

2

) : on place le point (−3, −2) puis on effectue les déca- lages ∆y

∆x = 4

3 à partir de ce point.

1.5 ⊲ Pour (d

3

) : On lit graphiquement les décalages ∆y et ∆x entre les deux points « marqués » sur la droite. ∆x = 9 et ∆y = 3 donc le coefficient directeur positif est ∆y

∆x = 3 9 = 1

3 . Son ordonnée à l’origine est 2,5 donc l’équation est y = 1

3 x + 2, 5.

1.5 Total −→ 5

Exercice 2⊲ P : points O : obtenus

Réponse P O

Q1

x Variations

de f

−5 −2 1 4 7

−2

3 3

−1

33 −1

−1 2

Q2 f (x) > 2 : x ∈ [−3; −1] ∪ [3; 5] 1.5

Q3 f (x) = 0 : x ∈ {−4; 0; 2; 6} 1.5

Q4

x Signe de f (x)

−5 −4 0 2 6 7

− 0 + 0 − 0 + 0 −

1.5 Q5 Courbe 1.5

Total −→ 8

Exercice 3⊲ P : points O : obtenus

Réponse P O

Q1 Dans la relation y = 4

5 x + p, trois inconnues ! Si deux d’entre elles sont remplacées par des valeurs, il ne restera qu’à résoudre une équation simple à une inconnue. On remplace donc x et y par les coordonnées d’un point de la droite pour trouver p.

1 Avec (−10; 6) : 4

5 × (−10) + p = 6 ⇔ −8 + p = 6 ⇔ p = 14 et l’équation de (d

4

) est : y = 4

5 x + 14

1

Lycée Bertran de Born 1 sur 2

(2)

1 STMG Correction DEVOIR en classe 2 2019-2020

Q2 m = y

B

− y

A

x

B

− x

A

= 5 − 2 8 − 3 = 3

5 . 1

L’équation de (d

5

) est donc y = 3

5 x + p, on est dans la situation précédente où l’on peut déterminer p.

Avec A(3; 2) : 3

5 × 3 + p = 2 ⇔ 9

5 + p = 2 ⇔ p = 1

5 et l’équation de (d

5

) est donc y = 3

5 x + 1 5 .

1 Total −→ 4

Exercice 4⊲ P : points O : obtenus

Réponse P O

Q1 Il suffit ici de remplacer n par les valeurs 1,4 et 10 :

• u

1

= −3 × 1

²

+ 4 × 1 − 1 = 0

• u

4

= −3 × 4

²

+ 4 × 4 − 1 = −33

• u

10

= −3 × 10

²

+ 4 × 10 − 1 = −261

1.5 Q2 On a besoin d’un terme pour calcul le suivant, avec v

0

= 1 :

• v

1

= −4 × v

0

+ 9 = −4 × 1 + 9 = 5

• v

2

= −4 × v

1

+ 9 = −4 × 5 + 9 = −11

• v

3

= −4 × v

2

+ 9 = −4 × (−11) + 9 = 53

2 Q3 Avec la machine à calculer et le menu RECUR , les 5 premiers termes de (a

n

) sont : ( SET pour régler le nombre de terme et a

0

)

• a

0

= 3

• a

1

= 2

3 (≈ −0, 667)

• a

2

= − 8

9 (≈ −0, 889)

• a

3

= − 52

27 (≈ −1.926)

• a

4

= − 212

81 (≈ −2, 617)

1 Q4 • b

0

= −10

• b

1

= 1, 5

• b

2

= 4, 375

• b

3

= 5, 09375

• b

4

= 5, 2734375 et b

n+1

= 4 + 1

4 b

n

, b

0