1 spé Maths Correction DEVOIR en classe 5 2019-2020
Exercice 1⊲ P : points O : obtenus
Réponse P O
1
• −−→EF .−−→EH =
proj.sur.−−→ EH
−−→EH.−−→EH=−−→EH2=||−−→EH||2= 32= 9
• −−→GE.−−→GH =
coli.même.sens.||−−→GH|| × ||−−→GH||= (7 + 3)×7 = 70
• −−→HF .−−→HE =
vect.orthogonaux0
• −−→F E.−−→HG =
proj.sur.−−→ EH
−−→HE.−−→HG=−||−−→HE|| × ||−−→HG||=−21
4
2 Avec le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle HFG, on trouve F G2 =HF2+HG2 = 65 doncF G=√
65.
1
Avec la formule d’Al-Kashi dans le triangle EFG, on écrit : EF2=GF2+GE2−2×GF ×GEcos(\F GE)
⇔cos(\F GE) = GF2+GE2−EF2
2×GF ×GE (vu en classe)
⇔cos(\F GE) = 65 + 102−52 2×√
65×10 ⇔cos(F GE) =\ 7
√65
2
en utilisant la calculatrice Acs ou cos−1 ,F EG\≈30˚. 1
Total−→ 8
Exercice 2⊲ P : points O : obtenus
Réponse P O
1 −→DI.−→DJ = (−−→DA+−→AI).(−−→DC+−→CJ)
=−−→DA.−−→DC+−−→DA.−→CJ+−→AI.−−→DC+−→AI.−→CJ
= 0 +||−−→DA|| × ||−→CJ||+||−→AI|| × ||−−→DC||+ 0 (vecteurs orthogonaux)
= 3×1,5 + 5 +×2.5 = 17
2.5
2 −→DI.−→DJ =||−→DI|| × ||−→DJ|| ×cos(IDJ)[ 1 3 Or deux utilisations successives du théorème de Pythagore, per-
mettent de trouverDI =√
15,25 et DJ =√ 27.25.
1
Ainsi,−→DI.−→DJ =√
15,25×√
27,25×cos(IDJ[)
Or, d’après la question précédente,−→DI.−→DJ = 17 donc cos(IDJ) =[
√ 17
15,25×√
27,25 et donc, IDJ[≈33˚
2.5
Total −→ 6
Exercice 3⊲ P : points O : obtenus
Réponse P O
1 Dessin 0.5
2 −−→BC xC−xB= 2−(−2) = 4 yC −yB=−1−(−3) = 2
!
et −−→AM xM −xA=x+ 1 yM −yA=−x2−2
! 1.5 3 −−→BC.−−→AM = 4(x+ 1) + 2(−x2−2) = 4x+ 4−2x2−4 =−2x2+ 4x 1.5 4 (AM) et (BC) perpendiculaires⇔ −−→BC.−−→AM = 0⇔ −2x2+ 4x =
0⇔2x(−x+ 2) = 0⇔x= 0 oux= 2
2
Points sur le dessin 0.5
Total −→ 6
Lycée Bertran de Born 1 sur 1
