1S,NOM: Grille de correction DS 2 2015-2016
E1 Réponse Points Obtenus
Q.1 f(1) = 13+ 5×12−12×1 + 6 = 6−12 + 6 = 0. 1 est bien solution de l’équation f(x) = 0.
0.5 Q.2 ∀x∈R, f(x) = (x−1)(ax2+bx+c)⇔f(x) =ax3+ (b−a)x2+ (c−b)x−c 1
Par identification des coefficients, on obtient le système
a= 1 b−a= 5 c−b=−12
−c= 6
⇔
a= 1 b= 6 c=−6
, soit pour toutx∈R, f(x) = (x−1)(x2+ 6x−6).
1+1
Q.3 Pour obtenir le signe def(x), on recherche le signe de chaque facteur. Pour celui dex2+ 6x−6, ∆ = 62−4×1×(−6) = 60, les racines sont−3 +√
15 et−3−√ 15.
∆>0 donc l’expression est du signe de aà l’extérieur des racines et du signe de
−aentre.
1
x x − 1 x2 + 6x −6 Signe def(x)
−∞ −3−√
15 −3 +√
15 1 +∞
− − − 0 +
+ 0 − 0 + +
− 0 + 0 − 0 +
1.5
Total−→ 6 points
E 2 Réponse Points Obtenus
Pour toutx∈R− {−2,0}, 1 x+ 2+3
x6−2⇔ 1 x+ 2 +3
x+ 260
⇔ x+ 3(x+ 2) + 2x(x+ 2)
x(x+ 2) 60⇔ 2x2+ 8x+ 6
x(x+ 2) 60 2
Même problématique que dans la question 3 de l’exercice 1. Pour le numérateur,
∆ = 16, racines :−3 et−1.
x x(x+ 2) 2x2+ 8x+ 6 Signe du quotient
−∞ −3 −2 −1 0 +∞
+ + 0 − − 0 +
+ 0 − − 0 + +
+ 0 − + 0 − +
3
S= [−3;−2[∪[−1; 0[ 1
Total−→ 6 points
E 3 Réponse Points Obtenus
M1.1 −→AI= 1 3
−−→AB⇔I(1/3; 0) dans le repère (A;−−→AB;−−→AD). 0.5 J symétrique deC par rapport à D donc D est le milieu de [JD] et−→JD =−−→DC
puis−→JD=−−→ABcarABCD est un parallélogramme.
On obtient donc−→AJ =−−→AD+−→DJ=−−−→AB+−−→AD⇔J(−1; 1) dans (A;−−→AB;−−→AD). 1
−−→AK= 1 4
−−→AD⇔K(0; 1/4) dans (A;−−→AB;−−→AD). 0.5
M1.2 −IJ→ −4/3
1
et −→IK −1/3
1/4
1
Lycée Bertran de Born - DS 2 1 sur 2
1S,NOM: Grille de correction DS 2 2015-2016
M1.3 On remarque que les coorodnnées des deux vecteurs sont proportionnelles, plus précisément −IJ→= 4−→IK, donc les vecteurs sont colinéaires et les points I, J et K sont alignés.
On peut également utiliser la caractérisation analytique :xy′−x′y=−4 3 ×1
4 − 1×
−1 3
= 0, ce qui prouve que les vecteurs sont colinéaires et par conséquent, les points alignés.
1
M2.1 −→IK =−→IA+−−→AK=−−→AK−−→AI= 1 4
−−→AD−1 3
−−→AB 1.5
M2.2 −IJ→=−→IA+−−→AD+−→DJ =−1 3
−−→AB+−−→AD−−−→AB=−4 3
−−→AB+−−→AD. 1.5
M2.3 On constate que−IJ→= 4−→IK, donc la même conclusion qu’à la question M1.3. 1
Total−→ 8 points
E 4 Réponse Points Obtenus
On notenle nombre de personnes du partage :n∈N∗. L’énoncé conduit à écrire : 30000
n + 1250 = 30000
n−4 ⇔ 30000 + 1250n
n = 30000
n−4
⇔30000(n−4) + 1250(n−4) = 30000n⇔n2−4n−96 = 0(après simplification) +2
L’équation possède deux solutions−8 et 12, compte-tenu des conditions surn, 12 personnes se partageront la somme.
Total−→ 2 points
Lycée Bertran de Born - DS 2 2 sur 2
