1S,NOM: Grille de correction DS 1 2015-2016
Lycée Bertran de Born - DS 1 1 sur 2
1S,NOM: Grille de correction DS 1 2015-2016
E1 Réponse Points Obtenus
EQ.1 On calcule le discriminant ∆ : ∆ =b2−4ac= (−2)2−4×1×(−4) = 20.
∆>0 donc l’équation admet deux solutions réelles et distinctes.x1=−b+√
∆
2a =
2 +√ 20
2 = 1 +√
5 et x2 = −b−√
∆
2a = 2−√ 20
2 = 1−√
5 = 1−√
5 . Ainsi S=
1−√
5; 1 +√ 5
2
EQ.2 Pourx6=−4, 2x+ 3
x+ 4 −5 = 0⇔ 2x+ 3−5(x+ 4)
x+ 4 = 0⇔ 2x+ 3−5x−20
x+ 4 = 0 2
⇔−3x−17
x+ 4 = 0⇔ −3x−17 = 0⇔x= −17
3 . S=
−17 3
IQ.3 2x+ 3 = 0⇔x=−3
2 et −4x+ 5 = 0⇔x= 5
4, avec un tableau de signes : x
2x+ 3
−4x+ 5 Signe de 2x+ 1
−4x+ 5
−∞ −32 5
4 +∞
− 0 + +
+ + 0 −
− 0 + −
S=
−∞;−3 2
∪ 5
4;∞
3
Total −→ 7 points
E 2 Réponse Points Obtenus
Q.1 Pour toutx∈R, x2−4x+ 1 = (x−2)2−4 + 1 = (x−2)2−3 1.5 Q.2 Pour toutx∈R,−2x2−12x+ 13 =−2(x2+ 6x) + 13 =−2[(x+ 3)2−9] + 13 =
−2(x+ 3)2+ 31
1.5
Total −→ 3 points
E 3 Réponse Points Obtenus
Le point M(x;y) appartient à l’intersection des deux courbes si et seulement si
−2x2+x= 2x−1⇔ −2x2−x+ 1 = 0. On calcule ∆ = 9, ∆>0 donc deux
éq. 1
solutions réelles distinctes : x1 = −b+√
∆
2a = −1 et x2 = −b−√
∆
2a = 1
2. Les points cherchés sont (−1;−3) et
1 2; 0
1+2
Total −→ 4 points
E 4 Réponse Points Obtenus
Q.1 La hauteur de la falaise est donnée par f(0) = 15,4 . 1 Q.2 La distance cherchée est la solution positive de f(x) = 0. Encore un calcul de
discriminant : ∆ = 12,96, la solution positive est −b−√
∆
2a = −0,8−3,6
−0,4 = 11 . Le plongeur pénètre dans l’eau à 11 mètres du pied de la falaise.
2
Q.3 On peut lire la hauteur maximale dans la forme canonique : 3 f(x) =
f orm.cano−0,2(x−2)2+ 16,2. Le plongeur atteint une hauteur maximale de 16,2 mètres. (on peut également préciser que cette hauteur est atteinte à 2 mètres de la verticale représentant l’aplomb de la falaise. On peut aussi obtenir ce résultat en dressant le tableau de variations def.
Total −→ 6 points
E Bonus Réponse Points Obtenus
L’équation admet deux solutions réelles distinctes si et seulement si ∆>0.
Or ∆ = (m+ 1)(m+ 17) et ∆>0⇔(m+ 1)(m+ 17)>0
⇔m∈]− ∞;−17[∪]−1; +∞[ +2
Lycée Bertran de Born - DS 1 2 sur 2
