TS GRILLE DE CORRECTION - Test n˚3 - janvier 2017 NOTE :
E1 Réponse Points Obtenus
1.
b b
0,65 A
b D
0,08
b D
0,92
b
B 0,35
b D
0,05
b D
0,95
1
2. D={A∩D;B∩D}doncP(D) =P(A∩D) +P(B∩D) et on obtient, via la formule des probabilités totales :P(D) =P(A)PA(D) +P(B)PB(D)
2.5 P(D) = 0,65×0,92 + 0,35×0,95 = 09305.
3. L’ampoule tirée est sans défaut : l’événementD est réalisée.PD(A) =P(A∩D) P(D PD(A) = 0,65×0,92
0,9305 ≈0,643 1.5
Total−→ 5 points
E2 Réponse Points Obtenus
1. Après avoir choisi un moteur, il tombe en panne ou pas : c’est un épreuve de Bernoulli.
Les choix des 20 moteurs sont considérés indépendants. On est donc dans la situation où l’on répète 20 fois une épreuve de Bernoulli indépendantes. La variable aléatoireX qui compte les moteurs tombant en panne durant la première année suivant l’achat (succès) suit donc une loi binomiale de paramètres 20 et 0,12.
1.5
2. P(X= 2) =
20
2
×0,122×0,8818≈0,274 1.5 3. « Au moins 1 moteur tombe en panne ... » est l’événement (X >1). 1
P(X>1) = 1−P(X= 0) = 1−0,8820≈0,922
4. E(X) =np= 20×0,12 = 2,4 1
Total−→ 5 points
E3 Réponse Points Obtenus 1. Pouri∈ {1,2}, on noteVi :« Le feu numéroiest vert. » et etc ...
b b
V1
0,5
b V2 →X= 10
0,5
b O2 →X = 11
0,25
b R2 →X = 10,5 0,25
b
O1
0,25
b V2 →X= 11
0,5
b O2 →X = 12
0,25
b R2 →X = 11,5 0,25
b
R1 0,25
b V2 →X= 10,5 0,5
b O2 →X = 11,5 0,25
b R2 →X = 11
0,25
1
D’après l’arbre précédent :X(Ω) ={10; 10,5; 11; 11,5; 12}. Ensemble constitué des cinq valeurs prises parX.
0.5
2. (X = 11) ={V1∩O2;O1∩V2;R1∩R2}
doncP(X = 11) =P(V1∩O2) +P(O1∩V2) +P(R1∩R2) =1 2 ×1
4 ×2 + 1 4×1
4 = 5
16 1.5
3. Loi de probabilité deX, comme de coutume, rassemblée dans un tableau : Valeurs deX :vi 10 10,5 11 11,5 12 Probabilité :p(X =vi) 14
1 4
5 16
1 8
1 16
1
4. E(X) =1
4 ×10 +1
4 ×10,5 + 5
16×11 + 1
48×11,5 + 1
16×12 = 10,75 1
Si le livreur effectue un grand nombre de trajets similaires (6 km) rencontrant successi- vement deux feux tricolores, il mettra en moyenne 10,75 minutes pour en effectuer un ; c’est à dire 10 minutes et 45 secondes.
1
Total −→ 6 points
