2nde,NOM: Grille de correction DS 6 2014-2015
E1 Réponse Points Obtenus
Q.1 f(x) =ax+baveca= yB−yA
xB−xA
=5/9−(−1)
4−2/3 =14/9 10/3 = 7
15 Pourb :A∈∆f ⇔ 7
15×2
3 +b=−1⇔ b=−59
45 (∆f droite qui représentef) Q.2 2x−1
4 +x+ 3
2 =−2(3−2x) ⇔
équa.×42x−1 + 2(x+ 3) =−8(3−2x)
⇔ −12x=−29⇔x=29
12 et donc S=
29
12
Total−→ points
E 2 Réponse Points Obtenus
Q.1 20
35 ≈0,57 donc le pourcentage de filles est 57%
Q.2 30%×80 = 24 donc le nombre d’hommes est 24 Q.3 Le schémaVd
+15%−→
×1,15920 impliqueVd×1,15 = 920⇔Vd = 920/1,15 = 800e Q.4 Le schémaVd
+40%−→
×1,40Vi
−20%−→
×0,80Va implique que le coefficient multiplicateur est 1,4× 0,8 = 1,12 ce qui correspond à une augmentation de 12%
Total−→ points
E 3 Réponse Points Obtenus
Q.1.a g(x) =f(x) + 7x2 = (3x−4)2−(5−4x)2+ 7x2 = 9x2−24x+ 16−25 + 40x− 16x2+ 7x2 = 16x−9 , g esr affine de coefficient directeur 16 et d’ordonnée à l’origine−9.
Q.1.b Comme a = 16 > 0, la fonction g est croissante sur R.
(a > 0) x Variations deg
−∞ 9/16 +∞
0 1 7
2 23
g(1) = 7 et g(2) = 23 (par exemple) donc les points (2; 23) et (1; 7) appartiennent à ∆g.
Q.2.a f(x) = (3x−4)2−(5−4x)2 =
a2−b2=...[(3x−4) + (5−4x)][(3x−4)−(5−4x)] = (1−x)(7x−9)
Q.2.b Pour résoudre l’inéquation, on doit d’abord chercher le signe de f(x) pour tous les nombres x réels. pour cela on utilise l’expression factorisée de f(x) de la question précédente. On peut utiliser un tableau de signes :
x 1 −x 7x−9 Signe du produitf(x)
−∞ 1 9
7 +∞
+ 0 − −
− − 0 +
− 0 + 0 −
À partir de là, on regarde lorsquef(x)>0 ; S =
1 : 9
7
Total−→ points
Lycée Bertran de Born 1 sur 2
2nde,NOM: Grille de correction DS 6 2014-2015
E 4 Réponse Points Obtenus
Q.1.a On lance un dé cubique : Ω = {1,2,3,4,5,6} et si l’on nomme G l’événement gagné, on a alorsG={3,6}. La loi associée au lancer d’un dé équilibré est l’équi- probabilité doncP(G) =2
6 = 1 3
Q.1.b On lance un dé tétraédrique : Ω ={1,2,3,4}, on a alorsG={3}. La loi associée au lancer d’un dé équilibré est toujours l’équiprobabilité donc P(G) = 1
4
Q.2 Compte-tenu des probabilités calculées précédemment et du caractère indiscer- nable des boules, l’équiprobabilité est de mise.
5/8 R
1/4 G
3/4 P
3/8 J
1/3 G
2/3 P
Q.3 J∩G: « La boule tirée est jaune et on obtient un multiple de trois lors du lancer du dé ». les règles de calcul de probabilités sur un arbre permettent d’écrire que P(J ∩G) = 3
8 × 1 3 = 1
8 (produit des probabilités figurant sur le « chemin » passant par J et parG)
Q.4 Prendre une balle rouge et gagner est l’événementR∩G et P(R∩G) =5
8 ×1 4 = 5
32
Q.5G={R∩G;J∩G} doncP(G) =P(R∩G) +P(J∩G) = 1 8+ 5
32 = 9 32
Total−→ points
BONUS Réponse Points Obtenus
L’énoncé permet de réaliser un arbre en choisissantT :« l’ado a une télé dans sa chambre. » etO:« l’ado a un ordinateur dans sa chambre. »
1/3 T
a O
b O
2/3 T
c O
d O
et toujours l’énoncé,P(O) = 1
5, puisP(T∩0) = 0,6
En utilisant l’arbre : 2
3d= 0,6⇒d= 0,9 doncc= 1−d= 0,1. Puis1 3a+2
3×0,1 = 1
5 qui conduit àa= 2
5 et finalementP(T∩O) = 1 3 ×2
5 = 2 15
Total−→ 6 points
Lycée Bertran de Born 2 sur 2
