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− 1+ Y dans F [ X ] / (1+ X + X + X + X ) .1 1+ Y + Y dans F [ X ] / (1+ X + X ) .3. 1+ Y + Y dans F [ X ] / (1+ X + X ) .2. Calculerlesracinesde:1. Exercice2 1+ Y + Y + Y + Y + Y dans F . α = X estunélémentprimitifdececorps.Endéduiretouslesélémentsducorp

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Cédric Richard

Corps finis

Exercice 1

On considère la représentationF16=F2[X]/(1 +X3+X4).

1. Montrer queα=X est un élément primitif de ce corps. En déduire tous les éléments du corps.

2. Chercher les racines de1 +Y +Y2+Y3+Y4+Y5 dansF16. Exercice 2

Calculer les racines de :

1. 1 +Y3+Y4dansF2[X]/(1 +X+X4).

2. 1 +Y +Y2 dansF2[X]/(1 +X3+X4).

3. −1 +Y5 dansF2[X]/(1 +X+X2+X3+X4).

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