o o o o o o o o o Exercice n° 1 ( 7 points) Mounir .chaabane 3 info 1 L .elfarabi – Manouba Devoir de synthèse n 1 2011/2012 — ( 2 h )

L .elfarabi – Manouba Devoir de

synthèse n 1 2011/2012—( 2 h )

Mounir .chaabane 3 info 1

Exercice n° 1 ( 7 points) Partie A /

la figure ci-contre est la représentation graphique d’une fonction f

Cocher la ou les bonnes réponses.

1 / la domaine de définition de f est :

o [-5 ; 4]

o [-3 ;3]

o [-5 ; 3]

2/ f(x) admet le minimum absolue

o -3

o -1

o 0 3/

o f(x) est minorée par -3

o f(x) décroissante sur [-2 0]

o f(x) = 1 admet trois solutions

Partie B

1-Déterminer la domaine de définition de f(x) et g(x)

2- comparer f(x) et g(x) 3- résoudre dans

 f(x) – g(x) <0

 (x-2)(f(x)-g(x))=0

 (x-2)(f(x)-g(x))<0

C f

C f

C g

Exercice n° 2 ( 7 points) A /

1- Résoudre dans [0, ^𝜋 ₂ ] Cos 2x = ³ ₂ 2- Résoudre dans IR Sin ( x - ^𝜋

3 ) =0 B/

1- Montrer cos ( a- ^𝜋 ₃ ) +cos (a+ ^𝜋 ₃ )= cos a Soit A = cos ² a + cos² ( a- ^𝜋

6 ) +cos² (a+ ^𝜋

6 ) Et B = sin² a + sin² ( a- ^𝜋 ₆ ) +sin² (a+ ^𝜋 ₆ ) 2- Montrer que A- B = 2 cos 2a

Exercice n° 3 ( 6 points)

On considère la suite (U _n ) définie par : 𝑈 ₀ = 3

𝑈 _𝑛+1 = _1+𝑈 ²

𝑛

pour tout entier naturel n .

1. Calculer u ₁ et u ₂ . La suite (U _n ) est-elle arithmétique ? Géométrique ? 3. On considère la suite (V _n ) définie pour tout entier naturel n par :

V _n = ^𝑈 _𝑈 ^{𝑛 −1}

𝑛 +2

a) Calculer V ₀ , V ₁ et V ₂ . Démontrer que la suite V _n+1 =− ¹

2 .V _n b) Exprimer V _n en fonction de n. déduire limite de V _n

c) Exprimer U _n en fonction de V _n .

exercice n