D647. Petit format sur grand format
On jette au hasard une photo de format 10x15 à l’intérieur d’un agrandissement de cette même photo au format 30x45. Montrer qu’il existe un point et un seul commun aux deux photos.
Construire ce point à l’aide d’une règle et d’un compas.
Solution proposée par Jean Nicot
Il existe une similitude de centre S qui transforme la photo 10x15 A’B’C’D’ en la photo 30x45 ABCD. Cette similitude est de rapport 3 et d’angle = (AB,A’B’)
Soit P l’intersection de AB et A’B’. L’angle se retrouve en ASA’ et S est sur le cercle passant par P, A et A’. De même S est sur le cercle passant par P, B et B’.
S est le seul point commun aux deux photos car s’il en existait un autre, S’, on aurait SS’=3 SS’, donc S’ confondu avec S.
Si A’B’ est aligné avec A, donc P en A, on peut faire la même construction à partir de deux autres sommets, par exemple AC et A’C’ sécantes sur le cercle PAA’.
