Première S2 Exercices sur le chapitre 2 : E6. 2007 2008
E6 Résolution d'équations du second degré.
P 36 n ° 12.
a. 5x² + 2x − 7 = 0
∆ = b² − 4ac
∆ = 4 − 4 × 5 × ( - 7 ) = 4 + 20 × 7 = 144
∆ > 0 donc l'équation a deux racines : x1 =
a 2 b− ∆
− =
5 2
144 2−×
− =
10 2−12
− x1 = - 14
10 = - 7 5 x2 =
a 2 b+ ∆
− =
5 2
144 2+×
− =
1012 2+
− = 10 10 x2= 1
L'ensemble des solutions est { - 7 5 ; 1 }.
b. 3x² − 5x = 2 ⇔ 3x² − 5x − 2 = 0
∆ = b² − 4ac
∆ = 25 − 4 × 3 × ( - 2 ) = 25 + 24 = 49
∆ > 0 donc l'équation a deux racines : x1 =
a 2 b− ∆
− =
3 2
49 5−× =
6 5−7 = - 2
6 x1 = - 1
3 x2 =
a 2 b+ ∆
− =
3 2
49 5+× =
6 5+7 = 12
6 = 2 L'ensemble des solutions est { - 1
3 ; 2 }.
c. 2x² = 5x + 3 ⇔ 2x² − 5x − 3 = 0
∆ = b² − 4ac
∆ = 25 − 4 × 2 × ( - 3 ) = 25 + 24 = 49
∆ > 0 donc l'équation a deux racines :
x1 = a 2 b− ∆
− =
2 2
49 5−× =
4 7 5− = - 2
4 x1= - 1
2 x2 =
a 2 b+ ∆
− =
2 2
49 5+× =
4 5+7 = 12
4 = 3 L'ensemble des solutions est { - 1
2 ; 3 }.
d. - 5x² + 8x − 17 = 0
∆ = b² − 4ac
∆ = 64 − 4 × ( - 5 ) × ( - 17 )
∆ = 64 − 20 × 17 = 64 − 340 = - 276
∆ < 0 donc l'équation n'a pas de racines.
e. - 6 + x + 651x² ⇔ 651x² + x − 6 = 0
∆ = b² − 4ac
∆ = 1 − 4 × ( - 6 ) × ( 651 )
∆= 1 + 15624 = 15625
∆ > 0 donc l'équation a deux racines : x1 =
a 2 b− ∆
− =
651 2
15625 1−×
− =
1302 1−125
− x1 = - 126
1302 = - 3 31 x2 =
a 2 b+ ∆
− =
651 2
15625 1+×
− =
1302 125 1+
− x2 = 124
1302 = 2 21
L'ensemble des solutions est { - 3 31 ; 2
21 }.
