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0 donc l'équation a deux racines : x1 = a 2 b

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Academic year: 2022

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Première S2 Exercices sur le chapitre 2 : E6. 2007 2008

E6 Résolution d'équations du second degré.

P 36 n ° 12.

a. 5x² + 2x − 7 = 0

∆ = b² − 4ac

∆ = 4 − 4 × 5 × ( - 7 ) = 4 + 20 × 7 = 144

∆ > 0 donc l'équation a deux racines : x1 =

a 2 b− ∆

=

5 2

144 2−×

=

10 2−12

− x1 = - 14

10 = - 7 5 x2 =

a 2 b+ ∆

=

5 2

144 2+×

=

1012 2+

= 10 10 x2= 1

L'ensemble des solutions est { - 7 5 ; 1 }.

b. 3x² − 5x = 2 ⇔ 3x² − 5x − 2 = 0

∆ = b² − 4ac

∆ = 25 − 4 × 3 × ( - 2 ) = 25 + 24 = 49

∆ > 0 donc l'équation a deux racines : x1 =

a 2 b− ∆

=

3 2

49 5−× =

6 5−7 = - 2

6 x1 = - 1

3 x2 =

a 2 b+ ∆

=

3 2

49 5+× =

6 5+7 = 12

6 = 2 L'ensemble des solutions est { - 1

3 ; 2 }.

c. 2x² = 5x + 3 ⇔ 2x² − 5x − 3 = 0

∆ = b² − 4ac

∆ = 25 − 4 × 2 × ( - 3 ) = 25 + 24 = 49

∆ > 0 donc l'équation a deux racines :

x1 = a 2 b− ∆

=

2 2

49 5−× =

4 7 5− = - 2

4 x1= - 1

2 x2 =

a 2 b+ ∆

=

2 2

49 5+× =

4 5+7 = 12

4 = 3 L'ensemble des solutions est { - 1

2 ; 3 }.

d. - 5x² + 8x − 17 = 0

∆ = b² − 4ac

∆ = 64 − 4 × ( - 5 ) × ( - 17 )

∆ = 64 − 20 × 17 = 64 − 340 = - 276

∆ < 0 donc l'équation n'a pas de racines.

e. - 6 + x + 651x² ⇔ 651x² + x − 6 = 0

∆ = b² − 4ac

∆ = 1 − 4 × ( - 6 ) × ( 651 )

∆= 1 + 15624 = 15625

∆ > 0 donc l'équation a deux racines : x1 =

a 2 b− ∆

=

651 2

15625 1−×

=

1302 1−125

− x1 = - 126

1302 = - 3 31 x2 =

a 2 b+ ∆

=

651 2

15625 1+×

=

1302 125 1+

− x2 = 124

1302 = 2 21

L'ensemble des solutions est { - 3 31 ; 2

21 }.

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