Première S2 Exercices sur le chapitre 15 : E1. 2007 2008
E1 Savoir déterminer des équations de droites.
P 235 n ° 31.
d est la droite de vecteur normal Ån ( 2 ; - 1 ) donc une équation de d est 2x − y + c = 0.
d passe par le point A ( - 5 ; 0,5 ) donc -10 − 0,5 + c = 0 ⇔ c = 10,5.
Donc une équation de la droite d est 2x − y + 10,5 = 0.
P 235 n ° 32 b.
A ( 2 ; 5 ) B ( - 1 ; - 3 ).
1. ÄAB ( - 1 − 2 ; - 3 − 5 ) ÄAB ( - 3 ; - 8 ).
Un équation de la perpendiculaire en A à la droite ( AB ) a pour vecteur normal le vecteur ÄAB donc une équation de cette droite est de la forme : -3x − 8y + c = 0 .
Or cette droite passe par A donc - 6 − 40 + c = 0 ⇔ c = 46.
Donc une équation de la droite recherchée est -3x − 8y + 46 = 0.
2. Une équation de la perpendiculaire à la droite ( AB ) passant par O est de la forme : -3x − 8y + c = 0 .
Or cette droite passe par 0 donc 0 + c = 0 ⇔ c = 0.
Donc une équation de la droite recherchée est -3x − 8y = 0.
3. Une équation de la médiatrice du segment [ AB ] est de la forme : -3x − 8y + c = 0 . Or cette droite passe par I le milieu de [ AB ] et I ( 0,5 ; 1 ) donc -1,5 − 8 + c = 0 ⇔ c = 9,5 Donc une équation de la droite recherchée est -3x − 8y + 9,5 = 0.
P 235 n ° 33.
d est une droite d'équation 3x − 5y + 2 = 0 alors un vecteur normal à d a pour coordonnées ( 3 ; - 5 ).
d ' est une droite d'équation 2x + 6
5 y = 0 alors un vecteur normal à d ' a pour coordonnées ( 2 ; 6 5 ).
Or 3 × 2 + ( - 5 ) × ( 6
5 ) = 6 − 6 = 0.
Donc ces deux vecteurs normaux sont orthogonaux.
Donc d et d' sont perpendiculaires.
p 238 n ° 67 a.
d est la droite passant par A( 1 ; 2 ) et perpendiculaire à la droite ∆ d'équation 2x − 5y = 3.
Un vecteur normal à ∆ a pour coordonnées Än ( 2 ; - 5 ). Et c'est un vecteur directeur de la droite d cherchée.
Soit M ( x ; y ) alors M ∈ d ⇔ ÄAM et Ån sont colinéaires
cad ( x − 1 ) × ( - 5 ) + ( y − 2 ) × 2 = 0 ⇔ -5x + 5 + 2y − 4 = 0 ⇔ 5x − 2y − 1 = 0.
Une équation de d est donc 5x − 2y − 1 = 0.
