Première S2 Exercices sur le chapitre 3 : E1 et E2. page n ° 1 2007 2008
E1 Savoir trouver un ensemble de définition.
P 15 n ° 7.
a. f ( x ) = ( 2x + 1 )².
D = { x ∈ / f ( x ) existe } = car je peux toujours calculer ( 2x + 1)².
b. f ( x ) = 1 x 21
+
D = { x ∈ / f ( x ) existe }= { x ∈ / 2x + 1 ≠ 0 } = { x ∈ / x ≠ - 0,5 } = − { − 0,5 }.
c. f ( x ) = 2x+1
D = { x ∈ / f ( x ) existe }= { x ∈ / 2x + 1 ≥ 0 } = { x ∈ / x ≥ - 0,5 } = [ − 0,5 ; + ∞ [.
d. f ( x ) = 1 x 2
1 +
D = { x ∈ / f ( x ) existe }= { x ∈ / 2x + 1 > 0 } = { x ∈ / x > - 0,5 } = ] − 0,5 ; + ∞ [.
P 15 n ° 10.
h ( x ) = (x+3)(−x+5)
D = { x ∈ / h ( x ) existe }= { x ∈ / ( x + 3 ) ( -x + 5 ) ≥ 0 } .
Or ( x + 3 ) ( -x + 5 ) est un trinôme du second degré avec a = - 1 et de racines - 3 et 5.
La règle du trinôme : il est toujours du signe de a sauf entre les racines.
Donc D = { x ∈ / - 3 ≤ x ≤ 5 } = [ - 3 ; 5 ].
E2 Savoir trouver le sens de variations de fonctions.
P 16 n ° 21 a. faire ensuite la fonction f de la question b.
a. u ( x ) = x².
u est strictement croissante sur [ 0 ; + ∞ [.
u est strictement décroissante sur ] - ∞ ; 0 [.
b. f ( x ) = -5x².
Soient x1 et x2 deux réels tels que 0 ≤ x1 < x2.
Alors 0 ≤ x1² < x2² car la fonction u est strictement croissante sur [ 0 ; + ∞ [.
Donc 0 ≥ - 5 x1² > - 5 x2² car multiplier par un nombre négatif change le sens des inégalités.
D'où f ( x1 ) > f ( x2 ).
Donc f est une fonction strictement décroissante sur [ 0 ; + ∞ [.
Première S2 Exercices sur le chapitre 3 : E1 et E2. page n ° 2 2007 2008
Soient x1 et x2 deux réels tels que x1 < x2 ≤ 0
Alors x1² > x2² ≥ 0 car la fonction u est strictement décroissante sur ] - ∞ ; 0 ].
Donc - 5 x1² < - 5 x2² ≤ 0 car multiplier par un nombre négatif change le sens des inégalités.
D'où f ( x1 ) < f ( x2 ).
Donc f est une fonction strictement croissante sur ] - ∞ ; 0 ].
P 16 n ° 22 b.
u ( x ) = 1 x .
u est strictement décroissante sur ] 0 ; + ∞ [.
u est strictement décroissante sur ] - ∞ ; 0 [.
g ( x ) = 2 x + 1
Soient x1 et x2 deux réels tels que 0 < x1 < x2. Alors 1
x1 > 1
x2 car la fonction u est strictement décroissante sur ] 0 ; + ∞ [.
Donc 2 x > 2
x2 car multiplier par un nombre positif ne change pas le sens des inégalités.
Ainsi 2
x + 1 > 2
x2 + 1 car ajouter 1 ne change pas le sens des inégalités.
D'où g ( x1 ) > g ( x2 ).
Donc g est une fonction strictement décroissante sur ] 0 ; + ∞ [.
Soient x1 et x2 deux réels tels que x1 < x2 < 0 Alors 1
x1 > 1
x2 car la fonction u est strictement décroissante sur ] - ∞ ; 0 [.
Donc 2 x > 2
x2 car multiplier par un nombre positif ne change pas le sens des inégalités.
Ainsi 2
x + 1 > 2
x2 + 1 car ajouter 1 ne change pas le sens des inégalités.
D'où g ( x1 ) < g ( x2 ).
Donc g est une fonction strictement décroissante sur ] - ∞ ; 0 [.
