Seconde 1 Exercices sur le chapitre 3 : E2 et E3. page n ° 1 2007 2008
E2 Connaître tous les types d'intervalles.
a ) Voir feuille d'exercices.
b ) Traduire en termes d'intervalles les inégalités suivantes : -2 ≤ x ≤ 3 ⇔ x ∈ [ - 2 ; 3 ].
0 < x ≤ 2,5 ⇔ x ∈ ] 0 ; 2,5 ].
-3 ≤ x < 0 ⇔ x ∈ [ - 3 ; 0 [.
- 5 < x < - 3 ⇔ x ∈ ] - 5 ; - 3 [.
x ≤ - 4 ⇔ x ∈ ] - ∞ ; - 4 ].
x < 0 ⇔ x ∈ ] - ∞ ; 0 [.
x ≥ 2,1 ⇔ x ∈ [ 2,1 ; + ∞ [.
x > 7 ⇔ x ∈ ] 7 ; + ∞ [.
c ) Traduire en termes d'inégalités l'appartenance aux intervalles suivants : x ∈ [ - 5 ; 2 ] ⇔ - 5 ≤ x ≤ 2.
x ∈ ] - 1 ; 1,5 ] ⇔ - 1 < x ≤ 1,5.
x ∈ [ - 5 ; 7 [ ⇔ - 5 ≤ x < 7.
x ∈ ] - 1 ; 6 [ ⇔ - 1 < x < 6.
x ∈ ] - ∞ ; 2 ] ⇔ x ≤ 2.
x ∈ [ 0 ; + ∞ [ ⇔ x ≥ 0.
x ∈ ] - 2 ; + ∞ [ ⇔ x > -2.
x ∈ ] - ∞ ; 3 [ ⇔ x < 3.
E3 Savoir travailler avec des intervalles.
A ) ] - 4 ; 5 [ ∩ ] 3 ; 7 [ = ] 3 ; 5 [.
B ) ] - 4 ; 5 ] ∩ ] 3 ; 7 [ = ] 3 ; 5 ].
C ) ] - 4 ; 5 ] ∩ [ 3 ; 7 [ = [ 3 ; 5 ].
D ) ] - 4 ; 5 [ ∩ ] 6 ; 7 [ = ∅.
E ) ] - 4 ; 5 ] ∩ [ 5 ; 7 [ = { 5 }.
F ) ] - 4 ; 5 [ U ] 3 ; 7 [ = ] - 4 ; 7 [.
G ) ] - 4 ; 5 ] U ] 6 ; 7 [ = ] - 4 ; 5 ] U ] 6 ; 7 [ H ) ] - 4 ; 5 ] U [ 5 ; 7 [ = ] - 4 ; 7 [.
I ) ] - 4 ; 5 [ U ] 5 ; 7 [ = ] - 4 ; 5 [ U ] 5 ; 7 [ .
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P 58 n ° 90.
a ) -5 ≤ x ≤ - 3
2 et x ≥ - 13
8 13
8 = 1,625. Voir droite graduée.
x ∈ [ - 13 8 ; - 3
2 ] . b ) x ≤ 2
3 et x ≥ 3
4 Voir droite graduée.
Impossible car 2 3 < 3
4 . P 58 n ° 91.
a ) x ≤ 3
5 et x < 7
10 Voir droite graduée.
x ∈ ] - ∞ ; 3 5 ] . b ) x ≥ 5
4 et x > 7
5 Voir droite graduée.
x ∈ ] 7
5 ; + ∞ [.
P 58 n ° 92.
a ) - 3 ≤ x ≤ - 1 ou x ≥ - 1
2 Voir droite graduée.
x ∈ [ - 3 ; - 1 ] U [ - 1
2 ; + ∞ [.
b ) x ≤ 3 ou x ≥ -1 Voir droite graduée.
x ∈ .
P 58 n ° 95.
a ) A = [ - 5 ; + ∞ [ ∩ ] - ∞ ; 7 [ = [ - 5 ; 7 [. Voir droite graduée.
b ) A = [ - 5 ; + ∞ [ U ] - ∞ ; 7 [ = ] - ∞ ; + ∞ [.
