Correction du dm 3 niveau A : bac l spé Exercice 1
Partie A : L< 2 l donc L
2 < l, le format de R2 est donc l L 2
soit 2l L . Les formats sont égaux si L
L = 2l L soit L
L = 2 : L L soit
L L
2
= 2 donc L
L = - 2 ou 2 Comme L et L sont positifs, L
L aussi donc L L = 2 Partie B :
L< 2 L donc L - L < L. Le format du rectangle EBCF est donc L
L - L = 1 L - L
L
= 1 L
L - 1 a. L < L donc le format du rectangle ABCD est L
L = x.
D’après la question préliminaire, les rectangles ont même format si x = 1 x-1. b.
φ = 1 + 5 2 . φ2 - φ – 1 =
1 + 5
2
2
- 1 + 5
2 - 1 = 1+ 2 5 + 5
2² - 2 + 2 5 4 - 4
4 = 0 5 > 1 donc φ > 1, φ est donc une solution de E1.
c. Les rectangles ont donc le même format lorsqu’il est égal au nombre d’or.
Exercice 2 :
1.a. Par lecture graphique x = 1 ou x = 5.
1.b. Donnons le signe dans un tableau. :
x -1 1 5 8
x2
- 6.x + 5 + 0 – 0 +
Ou : g est négative sur l’intervalle [1 ; 5 ], elle est positive ailleurs.
1.c. x = 2 ou x = 4.
2.a. La fonction g admet un minimum ( -4 ) atteint pour x = 3.
2.b. ( x – 1 ) ( x – 5 ) = x2 – 5 x – x + 5 = x2 – 6 x + 5 = g(x) 2.c.
x-1>0 lorsque x>1 ; x-5> lorsque x>5
x −∞ 1 5 +∞
x- 1 - + +
x - 5 - - +
(x – 1 ) ( x – 5 ) + - +
0
0
0 0
