Correction du dm 3 niveau A : bac l spé Exercice 1 Partie A : L< 2 l donc L2 < l, le format de R

Correction du dm 3 niveau A : bac l spé Exercice 1

Partie A : L< 2 l donc L

2 < l, le format de R2 est donc l L 2

soit 2l L . Les formats sont égaux si L

L = 2l L soit L

L = 2 : L L soit







 L L

2

= 2 donc L

L = - 2 ou 2 Comme L et L sont positifs, L

L aussi donc L L = 2 Partie B :

L< 2 L donc L - L < L. Le format du rectangle EBCF est donc L

L - L = 1 L - L

L

= 1 L

L - 1 a. L < L donc le format du rectangle ABCD est L

L = x.

D’après la question préliminaire, les rectangles ont même format si x = 1 x-1. b.

φ = 1 + 5 2 . φ² - φ – 1 =





 1 + 5

2

2

- 1 + 5

2 - 1 = 1+ 2 5 + 5

2² - 2 + 2 5 4 - 4

4 = 0 5 > 1 donc φ > 1, φ est donc une solution de E1.

c. Les rectangles ont donc le même format lorsqu’il est égal au nombre d’or.

Exercice 2 :

1.a. Par lecture graphique x = 1 ou x = 5.

1.b. Donnons le signe dans un tableau. :

x -1 1 5 8

x2

- 6.x + 5 + 0 – 0 +

Ou : g est négative sur l’intervalle [1 ; 5 ], elle est positive ailleurs.

1.c. x = 2 ou x = 4.

2.a. La fonction g admet un minimum ( -4 ) atteint pour x = 3.

2.b. ( x – 1 ) ( x – 5 ) = x² – 5 x – x + 5 = x² – 6 x + 5 = g(x) 2.c.

x-1>0 lorsque x>1 ; x-5> lorsque x>5

x −∞ 1 5 +∞

x- 1 - + +

x - 5 - - +

(x – 1 ) ( x – 5 ) + - +

0

0

0 0