Correction du dm 3 niveau A : bac l spé Exercice 1
Partie A : L< 2 l donc L
2 < l, le format de R2 est donc l L 2
soit 2l L . Les formats sont égaux si L
L = 2l L soit L
L = 2 : L L soit
L L
2
= 2 donc L
L = - 2 ou 2 Comme L et L sont positifs, L
L aussi donc L L = 2 Partie B :
L< 2 L donc L - L < L. Le format du rectangle EBCF est donc L
L - L = 1 L - L
L
= 1 L
L - 1 a. L < L donc le format du rectangle ABCD est L
L = x.
D’après la question préliminaire, les rectangles ont même format si x = 1 x-1. b.
φ = 1 + 5 2 . φ2 - φ – 1 =
1 + 5
2
2
- 1 + 5
2 - 1 = 1+ 2 5 + 5
2² - 2 + 2 5 4 - 4
4 = 0 5 > 1 donc φ > 1, φ est donc une solution de E1.
c. Les rectangles ont donc le même format lorsqu’il est égal au nombre d’or.
Exercice 2 :
1.a. 23 – 2 x 22 – 4 x 2 + 5 = - 3 ≠ 0 donc 2 n’est pas solution de l’équation.
1.b. si x ≠ 2 alors x2 = 4x – 5
x-2 ⇔ x2x ( x – 2 ) = 4x - 5 ⇔ x3 – 2 x 2 = 4x – 5 ⇔ x3 – 2 x2 – 4 x + 5 = 0.
2.a. f est décroissante sur chacun des intervalles ]- ∞ ; 2 [ et ]2 ; + ∞ [.
on peut aussi faire le tableau suivant
3.
4. Par lecture graphique : on trouve 3 valeurs. Elles sont proche de –1,8 ; 1 et 2,8.
On vérifie ces résultats à la
calculatrice (-1,79 ; 1 et 2,79 ) pour plus de précision.
x f(x)
−∞ 2 +∞
