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E128 – Lecteurs impatients, s’abstenir [* à ***** à la main] On considère la suite S des entiers a₁,a₂...,an

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Academic year: 2022

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E128 – Lecteurs impatients, s’abstenir [* à ***** à la main]

On considère la suite S des entiers a₁,a₂...,an,... qui ont les propriétés suivantes : - a₁ = 1

- si an s’écrit sous la forme XYk avec le préfixe X, éventuellement nul, suivi de k copies de l’entier Y, k étant le plus grand entier possible, alors an+1 s’obtient par concaténation de l’entier k à la fin de an. Q₁ Déterminer l’entier n tel que le chiffre 3 apparaît pour la première fois dans la séquence des entiers a₁,a₂...,an,... [*]

Q₂ Déterminer l’entier n tel que le chiffre 4 apparaît pour la première fois dans la séquence des entiers a₁,a₂...,an,... [***]

Q₃ Soit un entier k quelconque, est-on certain de rencontrer cet entier dans S ? [*****]

Commentaires de Daniel Collignon Source OEIS : https://oeis.org/A090822

On a les réponses suivantes pour n = 3, 4 et 5 Q₁ : 9

Q₂ : 220 Q₃ : oui

La séquence est étudiée longuement dans l'article accessible à l'adresse : http://neilsloane.com/doc/gijs.pdf

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