E 136 Antoine Verroken
Le nombre situé en bas du triangle arithmétique est la somme des multiples des nombres de la première ligne.Ces multiples répondent aux coefficients du triangle de Pascal :
Tr.Pa. n
1 1
1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 exp. première ligne : 4 1 2 7
nombre situé en bas pour n = 4 1*4 + 3*1 + 3*2 + 1*7 = 20 Q1. minimum du nombre situé en bas :
première ligne : n = 3 1,2,3 .Pour atteindre le minimum on multiplit les plus grand nombres avec les coefficients 1 du triangle Pascal : 3*1 + 1*2 + 2*1 = 7 = 2^3 – 1
n = 4 1,2,3,4 Tr.Pasc. 1*4 + 3*1 + 3*2 + 1*3 = 16 > 2^4 - 1 n = 5 1,2,3,4,5 Tr.Pasc. 1*5 + 4*3 + 6*1 + 4*2 + 1*4 = 35 > 2^5 - 1 n , n-1 , … , 3 , 2 , 1
n première ligne nombre minimal final 2^n – 1
1 1 1 1
2 1 2 3 3
3 2 1 4 8 7
4 4 1 2 7 20 15
Q2. 2 , 3 , … , 10
n première ligne TMAn 2^n - 1
2 1 2 3 3
3 2 1 4 8 7
4 4 1 2 7 20 15
5 6 4 1 2 7 43 31
6 8 6 1 3 2 10 98 63
7 11 7 2 1 4 6 13 212 127
8 465 255
9 1000 511
10 2144 1023
