Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Le Kef
Mai20104
eSc-tec1
DEVOIR DE SYNTHESE N°3
Il est recommandé de soigner la rédaction et la présentation de la copie NB :Le sujet comporte deux pages
EXERCICE N°1 (5pts)
On a relevé la recette en milliers de dinars d’un supermarché le lundi et le samedi. Un échantillon de 10 semaines à donné le tableau suivant :
Semaine n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Recette du lundi :X
46 63 56 60 56 52 50 48 49 57
Recette de samedi :Y
75 92 85 86 84 74 70 68 69 81
1) Représenter le nuage des points dans un repère orthonormé.
On prendra pour point d’intersection des axes le point de coordonnées (40 ;60) et 1 cm pour représenter 2000D
2) Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer G sur le graphique
3) On appelle G1 et G2 les points moyens des sous-nuages constitués respectivement par les semaines 1 à 5 et celles de 6 à 10
a) Calculer les coordonnées des points G1 et G2. Tracer cette droite sur le graphique
b) Déterminer une équation de la droite (G1G2)
c) Donner une estimation de la recette du samedi dans le cas où la recette du lundi de la même semaine est 66 milles dinars .
4) a) Déterminer une équation de la droite de régression de Y en X par la méthode des moindres carré
b) Déterminer une nouvelle estimation de la recette du samedi dans le cas où la recette du lundi de la même semaine est 66 milles dinars .
EXERCICE N°2(4pts)
Une urne contient cinq boules indiscernables au toucher portant les numéros suivants : -2 ; -1 ; 1 ; 1 ; 2
Une épreuve consiste à tirer au hasard et simultanément trois boules de l’urne 1) On considère les événements suivants :
A : « aucune boule tirée ne porte le n° 1 »
B :« parmi les trois boules tirées deux portent le n° 1 »
S :« la somme des nombres inscrits sur les deux boules qui restent dans l’urne est nulle
a) Calculer les probabilités de chacun des événements A et B b) Montrer que p(S)= 3
10
2) On répète l’épreuve précédente cinq fois de suite en remetant à chaque fois les boules tirées dans l’urne. On appelle X la variable aléatoire réelle prenant pour valeur le nombre de fois où S est réalisé
a) Déterminer la loi de probabilité de X
b) Calculer l’espérance mathématique et la variance de X
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EXERCICE N°3(3pts)
Une urne contient 14 boules : 8 blanches, 4 noires et 2rouges
Un joueur tire simultanément deux boules de l’urne. Il gagne deux dinars pour chaque boules noire et perd un dinar pour chaque boule blanche
Désignons par X la variable aléatoire qui prend pour valeur le gain algébrique du joueur
1) Déterminer X(Ω)
2) Déterminer la loi de probabilité de X
3) Calculer l’espérance mathématique de X .conclure
EXERCICE N°4(4pts)
On pose I 04((2x 1) cos ² )x dx
=
∫
π + et J =∫
0π4((2x +1) sin ² )x dx1) Calculer I+J
2) Calculer à l’aide d’une intégration par parties I – J 3) En déduire les valeurs de I et J
EXERCICE N°5(4pts)
Soit g la fonction définie sur IR par g x( ) 1= −ex −xex 1) Calculer limg
+∞ et limg
−∞
2) a) Vérifier que g x'( )=ex( 2− −x)
c) Etudier les variations de g et dresser le tableau de variation d) Calculer g(0) en déduire le signe de g
e) Calculer
∫
01g x dx( )http://www.gebratic.freeiz.com
