Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Le Kef 11/2010- 2h 3

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Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Le Kef 11/2010- 2h 3

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X

DEVOIR DE CONTROLE N°1

Le sujet comporte deux pages EXERCICE N°1(4pts)

Répondre par vrai ou faux aucune justification n’est demandée 1) Si f admet une limite fini en x₀alors f est continue en x₀. 2) Si f est majoré par M alors M est un maximum pour f 3) Si u v.=0

alors u =0

ou v =0

4) Si AB A C.= −3

alors les vecteurs A B

et A C

sont colinéaires de sens contraire EXERCICE N°2(8pts)

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé

(

^{O i j}^{, ,}

)

on donne la représentation graphique d’une fonction f définie sur

[

^0;^+∞

[

^:

1) Justifier que f est continue sur

[

^0;^+∞

[

2) Compléter le tableau de variation de f suivant :

3) Justifier graphiquement que l’équation f x( )=4 admet une solution unique α ^dans

[

^0;^+∞

[

et en donner un encadrement d’amplitude 0.5

4) Résoudre graphiquement : l’équation f x( )=3et l’inéquation f x( )≤3 5) Justifier graphiquement que l’équation f x( )=0admet exactement deux

solutions dans IR

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x f(x)

0

…..

……..

...

+∞ +∞

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6) On admet que f x( )=x³−3x +1

a) Montrer que f est continue sur

[

^0;^+∞

[

b) Calculer f (0)et 1 ( )2

f en déduire que l’équationf x( )=0admet une solution x₁dans l’intervalle 1

0;2

 

 

 

c) Calculer f (1)etf (2)en déduire que l’équationf x( )=0admet une solution x₂dans l’intervalle

] [

^{1; 2}

d) Donner un encadrement à 10⁻¹prés de x₁ EXERCICE N°3(8pts)

Dans un repère orthonormé

(

^{O i j}^{, ,}

)

on donne les points A(-2 ; 2) B(2 ; 2) ,C(2 ;4) et D(-2 ;4).

1) Montrer que A B=DC

et CB⊥CD

en déduire la nature du quadrilatère ABCD 2) Calculer les coordonnées du milieu I de [AB].

3) Démontrer que, pour tout point M du plan, on a : ²

² ² 2 ²

2 MA + MB = MI +A B 4) Démontrer que l'ensemble E des points M du plan tels que : MA² + MB² =40 est un cercle (C) de centre I et de rayon r = 4.

5) Déterminer l’ensemble (C’) des points M du plan tels que MA MB.=12 6) Soit λ un réel négatif et le point F( 7; λ⁾

a) Ecrire en fonction de λ le produit scalaire FA FB.

b) En Déduire λ pour que F soit sur (C’)

7) Déterminer l’ ensemble T des points M du plan tels que FM FI.=0