Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Le kef 04 /2015 4

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Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Le kef 04 /2015 4

SC1

°

Calculatrice autorisée EXERCICE N°1(3pts)

Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant la réponse

1) L’équation : 2 3 0 admet deux solutions distinctes FAUX

2) lim FAUX 3) L’ensemble de définition de la fonction !" √ ^$ 1 est IR VRAI

4) On donne la loi de probabilité d’une variable aléatoire X est :

!_& -1 1 3

' ( !_&" 0.15 0.1 0.75

) (" 2.2 VRAI EXERCICE N°2(8pts)

I) Soit la fonction g définie sur IR par :* !" ! 1

1) lim_$ * lim_$ ! 1 0 ∞ 1 ∞ lim 1 " ∞

2) a) *, !" 1 ; on pose *, !" 0

- 1 0 . 1 . ! 0

b) * 0" 0

x ∞ 0 ∞

g(x)

/! 0 12 * !" 3 0

II) Soit la fonction f définie sur IR par : !" ! 2" ^$ ! 2 1) a) lim_$ lim_$ ! 2" ^$ ! 2 ∞

b) lim_$∞

4 " ∞, Cf admet une B.I de direction (O,J) au voisinage de ∞

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c) lim_$ !" ! 2" lim_$ ! 2" ^$ 0 donc la droite ∆: 7 ! 2 AO à (C) au v ∞

d) On pose !" ! 2" ! 2" ^$ 0 8 ! 2

!" ! 2" 3 0 si ! 3 2 et !" ! 2" 9 0 si ! 9 2

Cf au dessus de ∆ Cf au dessous de ∆ 2) a) , !" ^$ ! ^$ 1 ^$ 1 ! " ^$ * !"

b)

c) ,, !" ! ^$ s’annule en 0 en changent de signe donc le point O est un point d’inflexion

3)

4) Soit : un réel strictement supérieur à 2 ; on désigne par ; :" l’aire de la partie limitée par la droite ∆ la courbe (C) et les droites d’équations ! 2 et ! :

Gebr@Tic

3

a) En intégrant par partie< ! 2"_$^{= $} >!, ? !" ! 2 ?, !" 1 @, !" ^$ @ !" ^$

; :" A ! 2" ^$ B⁼ C^{= $} >! : 3" ^$=

b) Calculer lim_=D ∞; :"

EXERCICE N°3(6pts)

E : « la machine présente un défaut électrique » M : « la machine présente un défaut mécanique » 1) a) ' )" 0.1 et ' )F G HI" 0.81

b) ' HI/)F" L MIGNF"

L NF" O.P

$O. 0,9

2) a) Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-dessous associé à cette situation.

b) P(M) = 0,16

c) La probabilité qu’une machine présente au moins un défaut, S 1 ' )F G HI" 1 0.81 0.19

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EXERCICE N°4(3pts)

Une urne contient 3 boules rouges 2 boules noires indiscernable aux toucher

On tire simultanément 3 boules de l’urne. Soit X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de boules rouges tirées

1) ( Ω" U1,2,3V 2"

!W 1 2 3

' ( !W" 3

10 6

10 1

10 3) ) (" 0.9

Y (" 3.6 0.81 2.79 [ (" 1.67

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