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Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Le Kef 02/2015- 2h 3
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DEVOIR DE CONTROLE N°2
Le sujet comporte deux pages
EXERCICE N°1(7pts)
Soit la fonction f définie sur IR\{1} par : ² et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé , ,
1) Calculer les limites de f aux bornes de Df . Déduire l’asymptote verticale D 2) Soient a, b et c trois réels tels que
a) Calculer lim de deux manières. En déduire a b) Calculer lim 1 . En déduire c
c) Calculer 0 . En déduire b
d) En déduire que ∆: " est une asymptote à Cf 3) Montrer que le point I(1,-1) est un centre de symétrie pour Cf 4) Dresser le tableau de variation de f
5) Ecrire une équation de la tangente T à Cf au point A(0,2) 6) Construire ∆ , T, D et Cf dans un repère orthonormé
7) a) Montrer que pour tout réel m la droite #$: " % coupe Cf en deux points distincts & et & .
b) Déterminer les coordonnées du point ' & ( & en fonction de m c) En déduire l’ensemble des points I lorsque m varie
7) Soit ) | | .Expliquer comment construire Cg à partir de Cf
EXERCICE N°2(6pts)
Soit la fonction g définie par: ) 2, ² 4 .
On note Cg sa courbe représentative dans un repère orthonormé , , 1) Montrer que g est définie sur . ∞, 0. 0 14, ∞1
2) Montrer que la droite ∆: 2 est un axe de symétrie pour Cg.
3) Etudier la dérivabilité de g à droite en 4. Interpréter graphiquement 4) a) Compléter : ² 4 2 ² 2.
b) Montrer que les droites #: " 2 4 et #4: " 2 4 sont des asymptotes à Cg respectivement au voisinage de ∞ et ∞
5) Calculer g’(x) puis dresser le tableau de variation de g 6) Construire D, D’ et Cg
7) Soit la fonction f définie par : ) | | 4
a) Montrer que f est définie sur IR et qu’elle est paire.
b) Expliquer comment construire Cf à partir de Cg
Gebr@Tic
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EXERCICE N°3(7pts)
Dans la figure ci-dessus ABC est un triangle rectangle isocèle en A. O est le centre du cercle Γ circonscrit au triangle ABC, (OI) est la médiatrice de [AC].
Reproduire la figure sur votre copie et la compléter au fur et à mesure.
1) a) Montrer qu’il existe une rotation r tel que r(A)=B et r(C)=A b) Déterminer son centre Ω et calculer son angle.
c) est ce que le cercle Γ est globalement invariant par r ? Justifier.
2) Soit R la rotation d’angle 67 qui transforme C en A. Montrer que I est le centre de R 3) Soit D l’image de A par R. Montrer que I, B et D sont alignés.
4) Soit Q le point de [AB] tel que AQ = CO. Montrer que R(O)=Q.
5) Les droites (IA) et (CB) se coupent en E. Montrer que R( E)= B et que CE = AB 6) a) Montrer que (QD)8(AB)
b) En déduire que les points Q, E et D sont alignés.
9:; <=>?>@A
Barème : 7+6+7
Gebr@Tic
