Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Le kef 04 /2015 4
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Calculatrice autorisée EXERCICE N°1(3pts)
Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant la réponse
1) L’équation : 2 3 0 admet deux solutions distinctes 2) lim
3) L’ensemble de définition de la fonction !"#$ √ & 1 est IR 4) On donne la loi de probabilité d’une variable aléatoire X est :
#( -1 1 3
)"* #($ 0.15 0.1 0.75
+"*$ 2.2
EXERCICE N°2(8pts)
I) Soit la fonction g définie sur IR par :,"#$ # 1 1) Montrer que lim&∞, = lim ∞, ∞
2) a) Dresser le tableau de variation de g
b) Calculer g(0) et en déduire le signe de g(x) pour tout # - ./
II) Soit la fonction f définie sur IR par :!"#$ "# 2$ & # 2
On désigne par (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé "0, 23, 43$
1) a) Calculer lim& !
b) Calculer lim ∞5" $, interpréter graphiquement le résultat
c) Montrer que la droite ∆: 8 # 2 est une asymptote oblique à (C) au voisinage de ∞ d) Etudier la position relative de (C) et ∆
2) a) Calculer f’(x) pour tout # - ./ et vérifier que :!′"#$ & ,"#$
b) Dresser la tableau de variation de f
c) Montrer que O est un point d’inflexion à la courbe (C)
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3) Tracer ∆ et (C) dans le repère "0, 23, 43$
4) Soit : un réel strictement supérieur à 2 ; on désigne par ;":$ l’aire de la partie limitée par la droite ∆ la courbe (C) et les droites d’équations # 2 et # : a) En intégrant par partie< "#&= 2$ & >#, Montrer que : ;":$ ": 3$ &=
b) Calculer lim=? ∞;":$
EXERCICE N°3(6pts)
Pour contrôler la qualité de son produit, une usine de fabrication de machines effectue deux tests. Le premier test pour vérifier la partie électrique et le deuxième test pour vérifier la partie mécanique du produit. Les deux tests sont faits indépendamment l’un de l’autre. On constate que : 81 % des machines n’ont aucun défaut.
10 % des machines ont un défaut électrique.
Parmi les machines ayant un défaut électrique, 30 % ne présentent pas de défaut mécanique.
On note les événements suivants:
E : « la machine présente un défaut électrique » M : « la machine présente un défaut mécanique » 1) a) Déterminer P(E) et )"+@ A BC$
b) En déduire que )"BC/+@$ 0,9
2) a) Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-dessous associé à cette situation.
b) Montrer que P(M) = 0,16
c) Soit p la probabilité qu’une machine présente au moins un défaut, Montrer que p = 0,19 EXERCICE N°4(3pts)
Une urne contient 3 boules rouges 2 boules noires indiscernable aux toucher
On tire simultanément 3 boules de l’urne. Soit X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de boules rouges tirées
1) Déterminer *"Ω$
2) Déterminer la loi de probabilité de X 3) Calculer l’espérance et l’écart –type de X
