TS Exercices Suites (première partie) 2012-2013
EXERCICE 1 :
Soit les suites (un) et (vn) définies par :
( u0= 1 un+1= 1
4(3un+vn) ∀n∈N et
( v0= 0 vn+1= 1
4(un+ 3vn) ∀n∈N 1. Calculeru1, v1,u2,v2,u3et v3.
2. Montrer que, pour toutn∈N, on a :un+vn= 1 3. Montrer que, pour toutn∈N, on a :un+1+vn+1= 1
2(un+vn)
EXERCICE 2 :
La suite (un) est définie par :
u0= 1
un+1=−2n+un ∀n∈N Calculer les cinq premiers termes et étudier ses variations.
EXERCICE 3 :
La suite (un) est définie par :
u0= 3 un+1= 1
un+ 1 ∀n∈N
Représenter graphiquement les premiers termes de cette suite.
EXERCICE 4 :
La suite (un) est définie par :
u0= 1 u1= 3
un+2= 2un+1−un ∀n∈N Calculer les cinq premiers termes et étudier ses variations.
EXERCICE 5 :
On considère la suite (un) croissante.
Pour toutn deN, on pose :vn= 2−un Étudier les variations de la suite (vn).
EXERCICE 6 :
On considère la suite (un) définie par :un=√2n+ 1
Étudier les variations de la suite (un) par la méthode de votre choix.
EXERCICE 7 :
La suite (un) est définie par :
( u0= 3 un+1= un
un+ 1 ∀n∈N et la suite (vn) définie par :vn= 1
un pour toutn∈N 1. Calculer les quatre premiers termes de chacune des deux suites.
2. Démontrer que la suite (vn) est arithmétique.
3. Exprimer le terme général de la suite (vn) en fonction denet en déduire l’expression de (un) en fonction de n.
EXERCICE 8 :
La suite (un) est définie par :
u0= 0
un+1=2un+ 3
un+ 4 ∀n∈N 1. On posevn= un−1
un+ 3 pour toutn∈N.
Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique, dont on donnera le premier terme et la raison.
2. Exprimer le terme général de la suite (vn) en fonction denet en déduire l’expression de (un) en fonction den. 3. Conjecturer le comportement des termes de la suite (un) lorsquen prend des valeurs de plus en plus grandes.
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