EXERCICE N°1 : Soit (Un) la suite définie sur IN par : 1°) a – Montrer que pour tout n  IN, on a : U

Classe : 4 eme Serie en

mathematique Prof : H -

JAMEL

EXERCICE N°1 :

Soit (Un) la suite définie sur IN par : ⁰

1

3

3 1

2

n n

n

u u u

 u

 

 

 



1°) a – Montrer que pour tout n  IN, on a : Un  1.

b – Montrer que pour tout n  IN, on a : Un  Un+1.

c)- déduire que la suite U est convergente vers une limite l que l on précisera

2°) Soit (Vn) la suite définie par : Vn = ¹

1 2

n

n

u u





.

a- Montrer que Vn est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

b- Exprimer Vn et Un en fonction de n.

c- Calculer la limites des suites Un et EXERCICE N° :2

Soit un la suite définie par : u0 = - 1 et pour tout n  IN : un + 1 = ^{4 3}

6

n n

u u



 .

1°) a – Montrer que : pour tout n  IN on a : - 3  un1 . b - Montrer que : pour tout n  IN on a : un + 1  un .

c)- déduire que la suite U est convergente vers une limite l que l on précisera

2°) Soit la suite vn définie sur IN par : vn =

3

1

n n

u u .

a - Montrer que vn est une suite géométrique puis calculer vn en fonction de n.

b- Calculer un en fonction de n.

c – Quelle est la limite de vn ? En déduire celle de un. EXERCICE N° :3

On considère la suite un définie sur IN par : u0 = 0 et un + 1 =

2

3 6un

.

1°) Montrer que pour tout n  IN , on a : 0  un  3. b) etudier le sens de variation de la suite U

c) déduire que la suite U est convergente vers une limite l que l on précisera

2°) Soit vn la suite définie sur IN par : vn =

2

3 2 n

n

u

u . a – Montrer que vn est une suite arithmétique . b – Exprimer vn et un en fonction de n .

c – Calculer la limite de un quand n tend vers + 

BON TRAVAIL