PCSI5 Lyc´ee Saint Louis
Programme de colle du 7 au 11 d´ ecembre
Semaine 10
Cours.
Chapitre 8 : Ensembles et applications
I. Ensembles.
(1) Ensembles, sous-ensembles.
(2) Union et intersection.
(3) Compl´ementaire.
(4) Produit cart´esien.
II. Applications.
(1) D´efinitions.
(2) Applications injectives, surjectives, bijectives.
(3) Composition d’applications.
(4) Image directe, image r´eciproque.
III. Relation d’´equivalence.
Chapitre 9 : Ensembles usuels de nombres
I. Nombres entiers, d´ecimaux, rationnels.
II. Les nombres r´eels.
(1) Borne sup´erieure, borne inf´erieure.
(2) Intervalles de R. (3) Partie enti`ere.
(4) Approximations d´ecimales.
Chapitre 10 : Suites r´ eelles
I. G´en´eralit´es.
(1) D´efinitions.
(2) Op´erations sur les suites.
(3) Suites r´eelles et relation d’ordre.
II. Limite d’une suite r´eelle.
1. Limite finie.
2. Limite infinie.
3. Propri´et´e sur des suites convergentes.
4. Op´erations sur les limites.
5. Passage `a la limite dans les in´egalit´es.
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III. Th´eor`emes d’existence d’une limite.
(1) Th´eor`emes d’encadrement.
(2) Convergence des suites monotones born´ees.
(3) Convergence des suites adjacentes.
IV. Suites extraites.
V. Suites r´ecurrentes
(1) Cas particuliers (suites arithm´etiques, g´eom´etriques, arithm´etico-g´eom´etriques).
Questions de cours.
Les classes d’´equivalences forment une partition de E ;
Les intervalles de Rsont les parties convexes de R;
Unicit´e de la limite ;
La somme de 2 suites qui tendent vers 0 est une suite qui tend vers 0 et le produit d’une suite qui tend vers 0 par une suite born´ee est une suite qui tend vers 0 ;
Toute suite r´eelle croissante et major´ee est conver gente, toute suite croissante et non major´ee tend vers +∞.
Pr´ evisions.
Fin des suites, d´ebut de l’arithm´etique et d´enombrement.
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