PCSI5 Lyc´ee Saint Louis
Programme de colle du 2 au 4 mai
Semaine 25
Cours.
Chapitre 19 : Int´ egration
I. Int´egration des fonctions en escalier.
(1) Fonctions en escalier.
(2) Int´egration des fonctions en escalier.
II. Int´egration des fonctions continues.
(1) Construction.
(2) Propri´et´es de l’int´egrale.
III. Sommes de Riemann.
IV. Int´egrales de fonctions continues `a valeurs dansC. V. Calcul int´egral.
(1) Primitives.
(2) ´Etude dex7→
Z v(x)
u(x)
f(t)dt.
(3) Int´egration par parties.
(4) Changement de variables.
VI Formules de Taylor.
(1) Formule de Taylor avec reste int´egral.
(2) Applications.
Chapitre 20 : Applications lin´ eaires
I. G´en´eralit´es.
(1) D´efinition.
(2) Op´erations sur les applications lin´eaires.
(3) Image et noyau.
II. Isomorphismes.
(1) D´efinitions.
(2) Isomorphismes et bases.
(3) Espaces isomorphes.
III. Modes de d´efinition d’une application lin´eaire.
(1) Utilisation d’une base.
(2) Utilisation d’espaces suppl´ementaires.
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IV. Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel.
(1) Projecteurs.
(2) Sym´etries.
V. Rang d’une application lin´eaire.
(1) G´en´eralit´es.
(2) Th´eor`eme du rang.
VI. ´Equations lin´eaires.
Questions de cours.
Formule de Taylor avec reste int´egral ;
Image directe et r´eciproque d’un sous-espace vectoriel par une application lin´eaire est un sous- espace vectoriel ;
Image d’une base par un isomorphisme ;
p est un projecteur ⇔p◦p=p ;
Th´eor`eme du rang et formule.
Pr´ evisions.
S´eries num´eriques.
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