PCSI5 Lyc´ee Saint Louis
Programme de colle du 11 au 15 avril
Semaine 24
Cours.
Chapitre 19 : Int´ egration
I. Int´egration des fonctions en escalier.
(1) Fonctions en escalier.
(2) Int´egration des fonctions en escalier.
II. Int´egration des fonctions continues.
(1) Construction.
(2) Propri´et´es de l’int´egrale.
III. Sommes de Riemann.
IV. Int´egrales de fonctions continues `a valeurs dansC. V. Calcul int´egral.
(1) Primitives.
(2) ´Etude dex7→
Z v(x)
u(x)
f(t)dt.
(3) Int´egration par parties.
(4) Changement de variables.
VI Formules de Taylor.
(1) Formule de Taylor avec reste int´egral.
(2) Applications.
Chapitre 20 : Applications lin´ eaires
I. G´en´eralit´es.
(1) D´efinition.
(2) Op´erations sur les applications lin´eaires.
(3) Image et noyau.
II. Isomorphismes.
(1) D´efinitions.
(2) Isomorphismes et bases.
Questions de cours.
Th´eor`eme des sommes de Riemann (cas f lipschitzienne) ;
1
PCSI5 Lyc´ee Saint Louis
Th´eor`eme fondamental de l’analyse : x7→
Z x
a
f(t)dt est une primitive def ;
Formule de Taylor avec reste int´egral ;
Image directe et r´eciproque d’un sous-espace vectoriel par une application lin´eaire est un sous- espace vectoriel ;
Image d’une base par un isomorphisme.
Pr´ evisions.
Suite des applications lin´eaires.
2
