PCSI5 Lyc´ee Saint Louis
Programme de colle du 4 au 8 avril
Semaine 23
Cours.
Chapitre 18 : Espaces vectoriels de dimension finie
I. Dimension finie.
(1) Existence de bases.
(2) Dimension d’un espace vectoriel.
(3) Rang d’une famille de vecteurs.
II. Sous-espaces d’un espace vectoriel de dimension finie.
(1) Dimension.
(2) Sous-espaces vectoriels suppl´ementaires.
Chapitre 19 : Int´ egration
I. Int´egration des fonctions en escalier.
(1) Fonctions en escalier.
(2) Int´egration des fonctions en escalier.
II. Int´egration des fonctions continues.
(1) Construction.
(2) Propri´et´es de l’int´egrale.
III. Sommes de Riemann.
IV. Int´egrales de fonctions continues `a valeurs dansC.
V. Calcul int´egral.
(1) Primitives.
(2) ´Etude dex7→
Z v(x)
u(x)
f(t)dt.
(3) Int´egration par parties.
(4) Changement de variables.
Questions de cours.
dim(E×F) ;
Th´eor`eme de la base extraite ;
Formule de Grassman ;
Th´eor`eme des sommes de Riemann (cas f lipschitzienne) ;
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Th´eor`eme fondamental de l’analyse : x7→
Z x
a
f(t)dt est une primitive def.
Pr´ evisions.
Formules de Taylor, applications lin´eaires.
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