Un ordinateur génère en fonction des informations prélevées sur un véhicule par le radar, un paramètre ' 1 . ~, ., J' . 1 d' foricrt ,. j' . bl 'II T d'f' . T() Rex) 1
ree xpUISCleterl11lllea éll(e une onction numerique ( une varia e ree e e mie par- x ;:: _( )' a
'" sx
Probl
è
m
e
2
a) Détermine la valeur de
a
pour que V':soit orthogolléll àu
'"
b) Calcule en fonction de I)det (Lt"
;
vt)
clans la base (fp ;
-
rf )
c) l)éduis - en la valeur def3
pour laqucllc l~et \tsont colinéaires. '_,.
4 - Lors des calculs, le technicien Etounbi a utilisé les vecteurs lI;-t et ~ du plan qui ont pour ·coordonnées respectives (~; 1); (a; 3)et ( S;
fJ
)
dans la base(lP;IT
)
où a etfJ
sont deux nombresréels.
Conte
x
te: La réduction
des accidents
d
e c
ircula
t
i
o
n
Dans le but de réduire les accidents de la circulauon, le centre National de sécurité Routière (CNSR) et la police nationallont mis en place une opération au Cours de laquelle les automobilistes qui roulent à plus de 60 Km / h en pleine agglomération sont pénalisés, Compte tenu de la persistance des infractions, le CNSR à décider de construire des cabines au niveau des postes de surveillance et d'y installer des radars et des caméras de surveillance en permanence. Le site de surveillance est un parallélogramme MNOP de centre T. Au point l, J,K et L milieux respectifs des segments [MP] ; [MN]; [NO] et [OP] sont placées des caméras de surveillance. Faron, fils du technicien Etounbi, élève en seconde scientifique à la vue de la maquette déciclejélvec assez de ciifficultés,d'appliquer ses connaissances mathématiques pour mieux comprendre la maquette.
Tâche: Tu
v
as
àtravers les trois problèmes suivants aider Faron àsurpasser ses difficultés Problème 1-.
~1-a) Justifie que(I!E_IJ lest un repère de l'.e.s.p.aS .._vectooeL _. _
-.
-.,..
-..
-,.
-
,..
-"_...
2 -a) Détermine dans ce repère les coordonnées des vecteurs IL; IN; II<; lM; JO; I} et KP
-
t~
k ~bJ Déduis - en que ( 1,; 1) ) est une base orthugonale l'espace vectoriel c)Calcule dM
(7;{
;-l'M) ;
det ( 3KP ; -"2ÎL)
dans la ba;e (ut,Tf)
J - a) Démontre qu'il existe lin unique point G du plan vectoriel tel que SGM _ iGN
=
0
bD'·-' -+ -.
) .emontre que TG est une combinaison tinéait'e des vecteurs TM etTN c)Calcule les coordonnées de Gdans la base C
œ
;n')SITUATION D'EVALUATION
Durée: 03heures 2nde D
Classe: .
NB : La seconde Dl traitera les problèmes 1,3 et 4 puis les autres secondes
traiterent
les- problèmes 1,2 et 3 .. .
Coefficient : 01
Epreuve: Mathématique
ANNEE SCOLAIRE: 2013-2014
COLLEGE D'ENSEIGNEMENT GENERAL1
D'ALLADA
DEUXIEME SERIE DES DEVOIRS SURVEILLES DU DEUXIEME SEMESTRE
www
.epreuvesetcorriges.
15rr 21rr -43rr
b) Détermine la mesure principale de - '--
--2 r 2 ' 2
"~- a) Ecris sous la forme la plus simple possible A(x)=cos (-x) - sin(-xl +sin(rr - x) + cos(rr - x)
B(~!=sin (~-
x)
-!-cos C~rr -x) -
sin(x -
7;r)
+ sin(-
x
)
b) Calcule A(x) et B(x) pour x= - ~:~) x est la mesure principale d'un angle orienté, Démontre les égalités suivantes
(Sin x - cos X)2
=
1-sin2x; sin4x -cos?x=
1- 2cos2x ; - cos'\ +sin'\ + 2cos2x=
1t'Il 1 1 .
vs
tt1'1: - Ca cu e cos x sachant que Sin x
= 4"
et2' <
x<
tt, 'rr 9rr 6rr ~·rr
U'- Demontre que cos- +cos - +cos - +cos- =0
) 10 10 10 10
,
,,
_
.
11>-.
-II>- -. • _,. -II>- -II>---"-11>-~~- a) Calcule la mesure principale des angles (AB; AC) ,(DA, DB),(AB; AE) ,(AE, AD) ;(DB, BC)et
-II>- ___,..
(AD; CB)
Problème 4,:
Sur le site de contrôle un bureau a été construis aux ingénieurs. Ce bureau est représenté par la figure codée ci-dessous
Problème 3
Faton retrouve sur le papier de la maquette deux autres fonctions numériques d'une variable réelle LIet v définiejpar U(x)
=
x2 - 4x + 3 et V(x)=
3X-~1 .Il veut aussi chercher à résoudre l'inéquationx-",
x-> 4x -3
+-UJ'~
7 - a) Montre que pour ~'éek a et b7'l'vCabl=: -.-. --=2_
, "(a-2)(b·-2)
b) Etudie le sens de variation cie V sur chacun des intervalles J-co;-2:[et}2.; +co[
c) Déduis-en le sens de variation de Vsur [-5; SJet donne l'allure sur cet intervalle de (Cv) la courbe représentative de V dans le plan muni du repère orthonormé (0,C 1) ,
G' ) 1 l ' ., U(Xl)- U(X2)
~- a Ca cu e pour deux nombres reels différents Xletxz ,TUCX1,X
=
Z) X,-X2 1b) Détermine le signe de TU(Xl,X2)sur] --CO; 2] et déduis - en le sens d~ variation de U sur] -CO; 2] c) Détermine le signe de TU(Xl,X2)sur [2 ;-!-co[et déduis - en le sens de variation de Usur [2; +co[
10 - résoudre U(x) >0et déduis - en l'ensemble solution de X2> 4·x - 3
sanction à afficher à cet automobiliste où Rlx) = X3 - 3x2-/3 + 5x + -/3 et S(x)
=
x2 - 3. Si T(x) > 0l'automobiliste paie une amande et si Tex) = 0 il est: simplement verbalisé enfin si p(x) > 0 alors l'automobiliste respect la vitesse recommandée avec p(x)
=
3x3 - 8x2 - 5x + 65 - a) Calcule R(-/3)
b) Trouve un polynôme de second degré q tel que R(x)
=
Q(x)(x --/3) c) Etudie le signe de R(x)ct) A quelle condition T(x) existe? Simplifie dans cette condition T(x)
e) Déduis - en l'ensemble Dl auquel appartient le paramètre réel x lorsque l'automobiliste paie une
amande et l'ensemble Ozlorsqu'il est simplement verbalisé. 6 - a) Calcule P (-{2) et pel)
b) Déduis - en une factorisation de P(x)j .."
.+.~
"fi!o:ï t'c'YlCil(;,:_) P(x) N(x)
c) Détermine les domaines de définition ~uivantes : Mlx] =) P(x) ; N(x)
=
3x-2 ;K(x) =1x-31 + 13x -21
')
1"-d)Justifie que
*'E*t
pour tout xE [-1 ;~] ,K(x) =-2x + 3J
