/ 1
1) Justifie que la droite (SR)est orthogonale au plan (ABC). Problèmel
Tâche: Tu
es
invité(e) àte mettre à la place de TOGNONpour résoudre les trois problèmes ci-après. Polir tester le niveau de connaissance de son fils TOGNON,élève en classede première scientifique, sur les configurations de l'espace, le vieux NOUBAKOUEsoumetson fils TOGNONà une série de consignes regroupées en trois problèmes baséssurla maquette de cette tente.R,Met L sont les centres respectifs de la base ABCD,des faces BCGFet ADHE;0 est le centre du cube ABCDEFGH.K et N sont les milieux respectifs des arêtes[Be] et [AE] ;1 et J sont les projetés orthogonaux de R respectivement sur les droites (SB) et (SC).
,
...__ ..."f
-_
"
/. -,/~./~__~ __---w
1 \,
... \ 1...
'
;,." cl
1 \ 1 \ '.'la figure ci-dessousest le plandecette tente.i.
»>:
---
.Pour élever des pigeons, le vieux NOUBAKOUEingénieur des bâtiments en retraite, décide de
construire une tente ayant la forme d'un cube ABCDEFGHsurmonté d'une pyramide régulière SABCD de sommet Set de base ABCD.
Texte:
Première série de devoirs surveillés du premier semestre COllEGE D'ENSEIGNEMENTGENERAL1 D'ALLADA
B.P.: 103 Allada Année scolaire : 2014-2015 Classe: 1èreD Durée: 3H Epreuve: Mathématiques D.A..T.A.
www
.epreuvesetcorriges.
com
2
Bonne chance!
8) Détermine dans le repère{
H,t ,J
rk ),
les coordonnées des points A, C, K, R, M, N, G et O.b-] Détermine dans cette base les coordonnées desvecteurs
HF
;
HM
et
AG
.
7) a-}Justifie que le triplet (î
,J
,k) .est une base del'ensemble W des vecteurs de l'espace.Pour mieux repérer les sommets, les,centres des faceset les milieux des arêtes de cette tente
• -7 0007 ~ -+ 1 ____,...----)0 _.... 1--+
NOUBAKOUEa considéré les vecteurs l ,1
et
k tels que: l= -
EG;1=EHet
k= -
EL2 2
Problème3
a)Détermine p(G); plA) ; ptE) ;p([AE]) ;p(N)etplO).
b) Détermine p'(F); p'(A); p'(E); p'([AE]); p'(N) et p/(O).
6-0n désigne parPet P'les projections orthogonales respectivessurleplan (EFC)et surladroite
(BG).
c)Justifie que les droites (AH) et (BG) sont parallèles; déduis-en que fa droite (AH) est orthogonale
au plan (EFe) puis donne l'intersection de la droite (AH) et du plan (EFC). b) Démontre que la droite (BG)est orthogonale au plan (EFC).
5-a)Montre que la droite (Ef) est orthogonale au plan (BFC).
Problème2
b) Démontre que les droites(11) et (RK) sont orthogonales.
4-a)Donne la nature du triangle BCR.
b}Déduis-en que les droites (11) et (BC) sont parallèles.
a) Démontre montre que le triangle SU est isocèle en utilisant la propriété de Pythagore.
3-Sachant que le triangle RU est isocèle de sommet principalR,
b) Démontre quela droitë (CR)est orthogonale au plan (SRB)puis justifie que les plans (SRB)et
(SJR)sont perpendiculaires.
2-a) Démontre que la droite (BR) est orthogonale au plan (SRC)puis déduis-en que les droites (BR) et
(JR)sont perpendiculaires.
