CEG ITA-DJEBOU 2È DEVOIR DU 1ER SEMESTRE MATHEMATIQUES 2014

On considère la fonction définie par:

,

Fl·L;j[~~

x:

~

xE(x)

+

1 où

E(x)est

la partie entière de

x.

Problème 2

:.',,.

. ','

2.. Factorise Q(x) par la forme canonique.

'

3.

Soit lafraction rationnelle définie par

K(x) =

P(x)

(x+2)(x2+ X-6)

a.) Détermine le domaine de définition DK

b.) Donnela forme simplifiée de K(x) pour tout x élément de DK. c.) Etudiele signe de K(x).

...

b. On pose P(x) ~

(x

+

2)Q(x),

détermine de deux manière différentes

Q(x) et

précise son degré etson terme constant.

Soit P un polynôme défini par P (x).

=

x3

+

4x2

+-

X - 6

1.

)

a.Montre que (-2) est un zéro de

P(x) .

Partie B .

1.) Compare

x

et y

,

2.) Quel est de

'x

ou de

y

,

le nombre qui est le plus proche du nombre 1. y= 1+102014 et 1+102014 on a:

x

=

,

~014 10.

Parti

e A

.

'.

Soit

x

et

y

deux nombres réels strictement positifs

Problème 1 :

«Lésparties A

et

B

sont indépendantes» Texte: La grève

.Ces derniers.

temps,

la grève des enseignants

aparalysé

le secteur de l'éducation. Cette paralysie oblige les élèves à se livrer à eux-mêmes. Si cette période de grève constitue un temps de repos pour certains apprenants, d'autres pensent que c'e'~t le moment de se relancer dans les recherches afin dë combler les insuffisances déjà accumulées. AbJO, un élève en classe de seconde scientifiques se lance dans ses recherches et découvre dans un livre de la bibliothèque une série très intéressante de problèmes de mathématiques qu'il soumet à ta réflexion. :~

Tâche:

Tu vas

utiliser

tes connaissances en

mathématiques

pout

venir

à

bout des problèmes qui

sont

soumis à taréflexion.' :

,:"

D

u

r

ée

: 3

h

Première Série de productions scolaires

_

du

deu

x

ième ~emestre

Epreuve de Mathématiques

",",. ,

A

n

née Scolaire 2013

-

2014

Clas

se :

2

nde

D

CEG

IT

A

-D

JEBOU

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.epreuvesetcorriges.

com

, ./

/ .".": .'

a.) des fonctions b.) des applications

c.) des applications injectives .d.) des applications surjectives

e.) des applications bijective.

5.) Précise tout en justifiant ta réponse les correspondances qui sont:

. On considère les correspondances suivantes:

f g F

Partie D

.b.) Justifie que g est injective.

3.) a. Existe-t-il des réels dont l'image par gest 3. b.) g est-elle surjectives? Justifie votre réponse.

4.) Détermine le plus grand sous-ensemble E

deR

sur lequel l'application h: .IR(-{-.~~:(X) soit bijective et détermine la bijection réciproque

h-

1 de h.

! .'li(

1.) a) Calcule f(-l) ; f(2) ; f(4) et f(-3)

b.)

J

est - elle une application injective? Justifie votre réponse.

2.)

a.) Démontre que g est une application

.g: lRl-{-2}-lRl3x-l

·x ... -x+2

Problème 3 :

«

Les parties C et D sont indépendantes »

Partie C

,

On considère les fonctions f et g définies pat :

lRl-lRl

f

:

\ .

4. Résous graphiquement l'inéquation f(x) ~

gex)

Construire la courbe représentative de g dans le même repère que celle de

f.

.

:

'.

3

. 1

-1.

o

1

21

4 1

g(X~

2.)

Construis

dan

s

unrepère orthonormé

(0

;1,J

)

la courbe représentative de

f.

:

3.)

Soit g

la

-

fo

n

ctio

n numér

ique

définie par g(x) =x2 -

4

x

+

5

v-

x E

m.;

a.) Démontre que

v

x E ~; g(x) = (x - 2)2

+

1

b.) Détermine le sens de variation deg sur

]-

00

;2[ èt ]2

;

+00

[.

c.) Dresser le tableau de variation de g sur [-1 ;5].

d.) Recopie et complète le tableau suivant

[( x)

=

-x

+

1

s

i

x

E

[:-1; 0[

[(

x

)

= 1

s

i

x

E [0; 1[ .

t

ex)

"""

x

+

1 si x E

I

i;

2['

[(

x)

= 2

x

+

1

s

i

x

E

[

2

; 3[

1.

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D

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montr

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