CEG1 ALLADA 1ER DEVOIR SURVEILLE DU 2È SEMESTRE MATHEMATIQUES 2NDE C D 2013-2014

Problème 1

1) Détermine le domaine de définition de chacune des fonctions. fI ; fz ; g1 ; gz et h

2- a) On pose V(x)

=

b) Justifie que g, et gz coïncident sur un plus grand ensemble 1 que tu préciseras.

3- a) Justifie que fI n'est pas une application.

b) Détermine le sous-ensemble E deIR sur lequel fI est une application.

Q;IR---7 IR xt----7 x4 - 5x2+4

où E(x) désigne la partie entière de x.

Kola désire alors les aider au cours de leurs études.

Tâche: Tu vas aider Kola en résolvant les problèmes ci-après.

P :IR---7 IR xt----7 Zx3+3x'- 8x+3 h;I~ IR x~ -.fX+4 4-X' [2 :IR---7 IR x-l x t----7 E(X)-l x1-X-6 x~--~~. ___li.3.__-- _. gl•IR ---7 IR x~ x-3__ ~~_ ~2x+5 X .---;Tx+:1 f ;IR ---7 IRt{2} Contexte:

L'énergie solaire est une nouvelle forme non polluante en cours de développement. Dans la' commune natale du jeune Kola élève en classe de seconde scientifique, la station de pompage d'eau potable est entièrement alimentée par l'énergie solaire. Les plaques solaires sont reliées aux générateurs et aux modulateurs de tension électrique. Les techniciens chargés de la surveillance et de la maintenance des installations effectuent périodiquement des réglages en fonction des différentes pannes observées sur le système de pompage. Ainsi, ils sont amenés à étudier les variations et l'application de certains paramètres comme la tension, la puissance, la température etc...

Ceci les amène à étudier certaines fonctions comme :

CLASSE: Seconde C& D ÉPREUVE: Mathématiques

DURÉE: 3 heures

PREMIERE SERIE DES DEVOIRS SURVEILLÉS DU SECOND SEMESTRE

ANNEE SCOLAIRE: 2013-204 COLLEGED'ENSEIGNEMENT GENERALl D'ALLADA

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Kola repère ensuite une fonction U définie sur IR par U(x) =x2-4x+5

7-a) Démontre que pour tout réel x on a: U(x) =(X-2)2

+

b) Démontre que U admet un minimum. Précise sa valeur puis précise

l'abscisse du point où'ce minimum est atteint.

8)Etudie le sens de variation de U sur chacun des intervallesj-co ; 2] et

[2 ; +oo] "

9) Dresse le tableau de variation de U sur [-1 ;4]

10) Représente lacourbe de U dans l'intervalle [-1 ;4]. Le plan étant rapporté à un repère orthonormé (ô ;l;

J )

Il) Utilise le graphique précédentpour résoudre graphiquement dans [-1; 4] les équations suivantes: U(x)

=

.~ i 1 1 , 1 ., , '-.,,-~_. -'_'~._'-'. ~''' ·''C'-+..~'. "'-.:~ .._-- .~ Problème 3 .4) On pose E

=I&{-i}-a) Démontre que fI est injective, surjective et bijective.

b ) Définis la réciproque f -~ de fI

c) Détermine: fi3); f1-\4)

Problème 2

Kola décide d'étudier le comportement des fonctions Pet Q. 5- a) Calcule P( -3)

b ) Factorise P(x) puis étudie son.signe,

6- a) Calcule Q(1) i

b) Détermine un polynôme M de degré 3 tel que

Q(x)=(x-l )(ax3+bx2 +cx+d) où a.b,c et d sont des réels à préciser avec

M(x)

=

+

bx4

c) CalculeM(-l).

d) Détermine un polynôme Nde degré 2 tel que M(x)

=

e) Déduis une factorisation de,Q(x)

f) Résous dans IR l'équation Q(x) =0 et l'inéquation Q(x)

<

-2-Maths 2od••CD

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