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Cours de Physique Math´ ematique EPFL, Lausanne

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Assistant: joseph.saliba@epfl.ch

S´ erie 9 22/04/2013

Cours de Physique Math´ ematique EPFL, Lausanne

Exercice 1

1. Construire une base des alg`ebres de Lieo(n) eto(p, n−p) en consid´erant des matrices n ×n Mab ayant ´el´ements (Mab)cd non-nuls seulement pour (c,d) ´egal `a (a,b) ou (b,a);

2. D´eterminer les constantes de structure de ces alg`ebres dans ces bases;

3. R´ecrire l’alg`ebre deo(3) dans la nouvelle base definie `a partir desMab, a, b= 1,2,3 comme:

Ji = 1

2ijkMjk i, j, k = 1,2,3

4. R´ecrire l’alg`ebre de o(1,3) dans la nouvelle base definie `a partir des Mab, a, b = 0,1,2,3 comme:

( Ji = 12ijkMjk i, j, k= 1,2,3 Ki =M0i

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