TSTMG 13 DST1 24 septembre 2016 Dur´ee 55 minutes. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif. Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.

TSTMG 13 DST1 24 septembre 2016 Dur´ee 55 minutes. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.

Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.

Exercice 1 : Suite r´ecurrente (5 minutes) (2 points)

Soit (u_n) la suite d´efinie pour tout entier nparu₀= 5 etu_n+1 = 2u_n+ 1.

Calculeru1 etu2

Exercice 2 : Suites arithm´etiques (10 minutes) (4 points)

Soit (u_n) une suite arithm´etique de raison 2 et de premier terme u₀ = 3.

1. Exprimeru_n+1 en fonction deu_n (par r´ecurrence).

2. Exprimeru_n en fonction de n.

3. Calculeru₁₀

Exercice 3 : Un probl`eme (40 minutes) (14 points)

On observe, depuis quelques ann´ees, un modification des canaux de distribution du tourisme en faveur du tourisme en ligne.

C’est ainsi que plus de 30 millions de Fran¸cais ont consult´e des sites internet pour pr´eparer leurs vacances en 2013.

Le tableau ci-dessous donne l’´evolution du chiffre d’affaire, not´e CA, du march´e du tourisme en ligne de 2006

`

a 2013 en France.

Ann´ee 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Rang de l’ann´ee :x_i 1 2 3 4 5 6 7 8

CA en milliard d’euros : y_i 4,2 5,3 7 8 9,6 10,9 11,7 12,4

Etude XERFI, FEVAD´ Les parties A, B sont ind´ependantes

Partie A

Dans cette partie, les r´esultats seront arrondis au centi`eme.

1. D´eterminer le taux d’´evolution, exprim´e en pourcentage, du chiffre d’affaire du tourisme en ligne entre 2006 et 2009.

2. On suppose que, `a partir de 2013, le chiffre d’affaire du tourisme en ligne en France a augment´e de 9 % par an. Pour tout entier naturel n, on note u_n, le chiffre d’affaire du tourisme en ligne pour l’ann´ee 2013 +n en France. Ainsi u₀= 12,4

a. Montrer queu₁ ≈13,08 b. Calculeru₂.

c. Expliquer pourquoi la suite (u_n) est g´eom´etrique. Donner sa raison.

d. Exprimeru_n en fonction de n.

e. Estimer le chiffre d’affaire du tourisme en ligne pour l’ann´ee 2022 en France

Partie B

Parall`element `a l’essor du tourisme en ligne, on a pu observer que le nombre de plaintes des consommateurs dans le secteur du tourisme en ligne est en augmentation depuis 2011.

Les donn´ees recueillies par la Direction G´en´erale de la Concurrence, de la Consommation et de la R´epression des Fraudes (DGCCRF) permettent d’analyser l’´evolution des plaintes des consommateurs en France.

Le tableau ci-dessous donne l’´evolution du nombre de plaintes enregistr´ees par la DGCCRF en France dans le secteur du tourisme en ligne entre les ann´ees 2011 et 2013.

Ann´ee 2011 2012 2013

Nombre de plaintes en-

registr´ees en France 1 036 1 293

Indice 100 183,4

Source : Minist`ere de l’´economie, de l’industrie et du num´erique 1. Calculer l’indice du nombre de plaintes enregistr´ees en 2012, arrondi au dixi`eme.

2. D´eterminer le nombre de plaintes enregistr´ees en 2013.