Seconde 12 DS 8 13 avril 2018 Dur´ee 55 minutes. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.
Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.
Exercice 1 : R´esoudre des ´equations/in´equations (5 minutes) (2 points) R´esoudre :
1. x2−x= 0 2. x−5
x−3 60
Exercice 2 : Questions simples sur les probas (5 minutes) (2 points) SoientAetB deux ´ev´enements tels queP(A) = 0,3,P(B) = 0,5 etP(A∩B) = 0,2
1. CalculerP( ¯A) 2. CalculerP(A∪B)
Exercice 3 : Une petite fonction (15 minutes) (5 points)
Soitf d´efinie parf(x) = 2x+ 1 x+ 2
1. Donner l’ensemble de d´efinition def; 2. Montrer quef(x) = 2− 3
x+ 2;
3. R´esoudref(x)>0 ;
4. Montrer quef est croissante sur ]− ∞;−2[.
Exercice 4 : Probl`eme de proba (20 minutes) (71/2points)
Dans un lyc´ee de 1470 ´el`eves, 350 ´el`eves ont ´et´e vaccin´es contre la grippe au d´ebut de l’hiver.
10% des ´el`eves ont contract´e la maladie pendant l’´epid´emie annuelle ; Parmi les ´el`eves qui ´etaient vaccin´es, 4% des ´el`eves ont contract´e la maladie.
1. Compl´eter le tableau en bas de la page
2. On choisit au hasard l’un des ´el`eves de ce lyc´ee, tous les ´el`eves ayant la mˆeme probabilit´e d’ˆetre choisis.
(a) Calculer la probabilit´e des ´ev´enements :
• V :il a ´et´e vaccin´e; • G:il a eu la grippe. (b) D´ecrire par une phrase puis calculer la probabilit´e de l’´ev´enementV ∩G.
(c) D´ecrire par une phrase puis calculer la probabilit´e de l’´ev´enementV ∪G.
(d) D´ecrire par une phrase puis calculer la probabilit´e de l’´ev´enementV
3. On choisit au hasard un ´el`eve parmi ceux qui ont ´et´e vaccin´es, quelle est la probabilit´e qu’il ait eu la grippe ? 4. On choisit au hasard un ´el`eve parmi ceux qui n’ont pas ´et´e vaccin´es, quelle est la probabilit´e qu’il ait eu la
grippe ?
5. Expliquer pourquoi le vaccin est efficace.
6. Mod´eliser cette situation par deux arbres diff´erents. (on arrondira les probabilit´es `a 10−2)
Exercice 5 : Algorithme (5 minutes) (2 points)
Une boulangerie fait un prix sur les croissants.
• Si on ach`ete moins de 10 croissants, on paye 1epar croissant.
• Si on en ach`ete 10 ou plus, les croissants coˆutent 0,9e. 1. Donner le prix de 8 croissants, puis de 12 croissants.
2. ´Ecrire la fonctionprixqui prend en argument un nombrenet retourne le prix `a payer pourncroissants.
Exercice 6 : Question ouverte (5 minutes) (11/2points)
f est une fonction dont la courbe est donn´ee ci-dessous.
Donner toutes les informations caract´eristiques sur cette fonction et sa courbe.
El`´ eves Gripp´es non Gripp´es
TOTAL
Vaccin´es non Vaccin´es
TOTAL 1470
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3
−3
−2
−1 1 2 3 4 5
0 f
