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TES 1 DST 7 14 avril 2015 Dur´ee 50 minutes . Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif. Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.

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TES 1 DST 7 14 avril 2015 Dur´ee 50 minutes . Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.

Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.

Exercice 1 : QCM . . . (0 points) Partie A : X suit la loi uniforme sur [−3; 5]

(1) C (2) A (3) B

Partie B : Y suit la loi normale centr´ee r´eduite (1) C

(2) B (3) A (4) C (5) B

Exercice 2 : Une esp`ece de poissons en fonction de sa localisation . . . (0 points) On s’int´eresse `a une esp`ece de poissons pr´esente dans deux zones diff´erentes (zone 1 et zone 2) de la plan`ete.

A. ´Etude de la zone 1

(1) Par lecture graphique, on aµ= 150

(2) P(120< X <180) =P(µ−σ < X < µ+σ)≈0,68

(3) P(150< X <210) = 12P(90< X <210) = 12P(µ−2σ < X < µ+ 2σ)≈ 0,952 ≈0,48.

(4) P(X >120) = 1−P(X <120) = 1−1−P(120< X <180)

2 ≈1−1−0,682 ≈0,84

(5) On sait que P(X < µ) = 0,5. Si k > µ alors P(X < k) > P(X < µ) = 0,5 (Faire un dessin pour comprendre). La propri´et´e est donc fausse.

B. ´Etude de la zone 2

L’esp´erance de la troisi`eme courbe est 150. Donc ce n’est pas la bonne.

En augmentant l’´ecart-type, on ´elargit la courbe en cloche. La courbe A est la seule des deux courbes qui restent v´erifier ¸ca.

La bonne courbe est donc la A.

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