Universit´e du Littoral Ann´ee universitaire 2011-2012 Master 2 `eme ann´ee M´etiers de l’Enseignement en Math´ematiques
Pr´eparation ´ecrit analyse S´eance 4 : Int´egrale g´en´eralis´ee.
Exercice 1. Etudier l’int`egrabiliter des applications suivantes 1. f : x 7→ 1
x ( √
x 2 + x − 1 − √
x 2 − x + 1) sur [1, +∞[
2. f : x 7→ sin x + cos x
√ x 3 + 1 sur [0, +∞[ et f : x 7→ ln x
√ x 3 + 1 sur [1, +∞[
3. f : x 7→
r x 2 + 1
x 2 + x sur ]0, 1] et f : x 7→ 1 + x
√ x + x 2 sur ]0, 1]
4. f : x 7→ ln x
x 3 + x 2 sur ]0, 1] et — f : x 7→ 1
√ 1 − x 6 sur ] − 1, 1[
5. f : x 7→ sin x
√ x 3 + x 4 sur ]0, +∞[ et f : x 7→ 1 + x 2 e −x
x 2 + e −2x sur ] − ∞, +∞[
Exercice 2. Etudier l’existence de Z 1
0
sin π
x
1 x